示例

$(1, 2, 3)$ , $(3, 2, 1)$

解题步骤 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

解题步骤 2

使用对应值替换 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $z_{1}$ 和 $z_{2}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}}$

解题步骤 3

化简表达式 $\sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{2^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}}$

解题步骤 3.3

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + 0^{2} + {(1 - 3)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + 0 + {(1 - 3)}^{2}}$

解题步骤 3.5

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + 0 + {(- 2)}^{2}}$

解题步骤 3.6

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + 0 + 4}$

解题步骤 3.7

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + 4}$

解题步骤 3.8

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$D i s t a n c e = \sqrt{8}$

解题步骤 3.9

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.9.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{4 (2)}$

解题步骤 3.9.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.10

从根式下提出各项。

$D i s t a n c e = 2 \sqrt{2}$

解题步骤 4

$(1, 2, 3)$ 和 $(3, 2, 1)$ 之间的距离为 $2 \sqrt{2}$ 。

$2 \sqrt{2} \approx 2.82842712$

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