示例

$x^{2} - 12$

解题步骤 1

求 $x^{2} - 12 = 0$ 的判别式。在本例中，即 $b^{2} - 4 a c = 48$ 。

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解题步骤 1.1

二次函数的判别式就是二次公式根式内的表达式。

$b^{2} - 4 (a c)$

解题步骤 1.2

代入 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$0^{2} - 4 (1 \cdot - 12)$

解题步骤 1.3

计算结果以求判别式。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 - 4 (1 \cdot - 12)$

解题步骤 1.3.1.2

乘以 $- 4 (1 \cdot - 12)$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

将 $- 12$ 乘以 $1$ 。

$0 - 4 \cdot - 12$

解题步骤 1.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 12$ 。

$0 + 48$

解题步骤 1.3.2

将 $0$ 和 $48$ 相加。

$48$

解题步骤 2

完全平方数是一个整数，其数值等于另一个整数的平方。 $\sqrt{48} \approx 6.92820323$ ，不是一个整数。

$\sqrt{48} \approx 6.92820323$

解题步骤 3

因为 $48$ 不可能是另一个整数的平方，所以它不是一个完全平方数。

解题步骤 4

多项式 $x^{2} - 12$ 是质多项式，因为其判别式不是一个完全平方数。

质数

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