有限数学示例

x - 7 y = - 35

$x - 7 y = - 35$ ,

- 3 x + 4 y = 5

$- 3 x + 4 y = 5$

解题步骤 1

把方程组写成矩阵。

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 & 4 & 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 & 4 & 5 \end{array}]$

解题步骤 2

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 2.1

执行行操作

R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ 使

2, 1

$2, 1$ 处的项为

0

$0$ 。

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解题步骤 2.1.1

执行行操作

R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ 使

2, 1

$2, 1$ 处的项为

0

$0$ 。

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 4 + 3 \cdot - 7 & 5 + 3 \cdot - 35 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 4 + 3 \cdot - 7 & 5 + 3 \cdot - 35 \end{array}]$

解题步骤 2.1.2

化简

R_{2}

$R_{2}$ 。

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & - 17 & - 100 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & - 17 & - 100 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & - 17 & - 100 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & - 17 & - 100 \end{array}]$

解题步骤 2.2

将

R_{2}

$R_{2}$ 的每个元素乘以

- \frac{1}{17}

$- \frac{1}{17}$ ，使

2, 2

$2, 2$ 的项为

1

$1$ 。

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解题步骤 2.2.1

将

R_{2}

$R_{2}$ 的每个元素乘以

- \frac{1}{17}

$- \frac{1}{17}$ ，使

2, 2

$2, 2$ 的项为

1

$1$ 。

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - \frac{1}{17} \cdot 0 & - \frac{1}{17} \cdot - 17 & - \frac{1}{17} \cdot - 100 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - \frac{1}{17} \cdot 0 & - \frac{1}{17} \cdot - 17 & - \frac{1}{17} \cdot - 100 \end{array}]$

解题步骤 2.2.2

化简

R_{2}

$R_{2}$ 。

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

解题步骤 2.3

执行行操作

R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}$ 使

1, 2

$1, 2$ 处的项为

0

$0$ 。

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解题步骤 2.3.1

执行行操作

R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}$ 使

1, 2

$1, 2$ 处的项为

0

$0$ 。

[\begin{array}{c} 1 + 7 \cdot 0 & - 7 + 7 \cdot 1 & - 35 + 7 (\frac{100}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + 7 \cdot 0 & - 7 + 7 \cdot 1 & - 35 + 7 (\frac{100}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

解题步骤 2.3.2

化简

R_{1}

$R_{1}$ 。

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

解题步骤 3

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

x = \frac{105}{17}

$x = \frac{105}{17}$

y = \frac{100}{17}

$y = \frac{100}{17}$

解题步骤 4

解为使方程组成立的有序对集合。

(\frac{105}{17}, \frac{100}{17})

$(\frac{105}{17}, \frac{100}{17})$

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