有限数学示例

x - 6 y = 3

$x - 6 y = 3$ ,

5 x - y = - 1

$5 x - y = - 1$

解题步骤 1

把方程组写成矩阵。

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 5 & - 1 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 5 & - 1 & - 1 \end{array}]$

解题步骤 2

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 2.1

执行行操作

R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ 使

2, 1

$2, 1$ 处的项为

0

$0$ 。

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解题步骤 2.1.1

执行行操作

R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ 使

2, 1

$2, 1$ 处的项为

0

$0$ 。

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 1 - 5 \cdot - 6 & - 1 - 5 \cdot 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 1 - 5 \cdot - 6 & - 1 - 5 \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 2.1.2

化简

R_{2}

$R_{2}$ 。

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 29 & - 16 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 29 & - 16 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 29 & - 16 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 29 & - 16 \end{array}]$

解题步骤 2.2

将

R_{2}

$R_{2}$ 的每个元素乘以

\frac{1}{29}

$\frac{1}{29}$ ，使

2, 2

$2, 2$ 的项为

1

$1$ 。

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解题步骤 2.2.1

将

R_{2}

$R_{2}$ 的每个元素乘以

\frac{1}{29}

$\frac{1}{29}$ ，使

2, 2

$2, 2$ 的项为

1

$1$ 。

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ \frac{0}{29} & \frac{29}{29} & \frac{- 16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ \frac{0}{29} & \frac{29}{29} & \frac{- 16}{29} \end{array}]$

解题步骤 2.2.2

化简

R_{2}

$R_{2}$ 。

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

解题步骤 2.3

执行行操作

R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}$ 使

1, 2

$1, 2$ 处的项为

0

$0$ 。

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解题步骤 2.3.1

执行行操作

R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}$ 使

1, 2

$1, 2$ 处的项为

0

$0$ 。

[\begin{array}{c} 1 + 6 \cdot 0 & - 6 + 6 \cdot 1 & 3 + 6 (- \frac{16}{29}) \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + 6 \cdot 0 & - 6 + 6 \cdot 1 & 3 + 6 (- \frac{16}{29}) \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

解题步骤 2.3.2

化简

R_{1}

$R_{1}$ 。

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

解题步骤 3

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

x = - \frac{9}{29}

$x = - \frac{9}{29}$

y = - \frac{16}{29}

$y = - \frac{16}{29}$

解题步骤 4

解为使方程组成立的有序对集合。

(- \frac{9}{29}, - \frac{16}{29})

$(- \frac{9}{29}, - \frac{16}{29})$

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