有限数学示例

$4 x - 5 y = - 5$ , $3 x - y = 1$

解题步骤 1

把方程组写成矩阵。

$[\begin{array}{c} 4 & - 5 & - 5 \\ 3 & - 1 & 1 \end{array}]$

解题步骤 2

求行简化阶梯形矩阵。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{4}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{4}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 5}{4} & \frac{- 5}{4} \\ 3 & - 1 & 1 \end{array}]$

解题步骤 2.1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 3 & - 1 & 1 \end{array}]$

解题步骤 2.2

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 1 - 3 (- \frac{5}{4}) & 1 - 3 (- \frac{5}{4}) \end{array}]$

解题步骤 2.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & \frac{11}{4} & \frac{19}{4} \end{array}]$

解题步骤 2.3

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{4}{11}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{4}{11}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ \frac{4}{11} \cdot 0 & \frac{4}{11} \cdot \frac{11}{4} & \frac{4}{11} \cdot \frac{19}{4} \end{array}]$

解题步骤 2.3.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

解题步骤 2.4

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{5}{4} \cdot 0 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{19}{11} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

解题步骤 2.4.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{10}{11} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

解题步骤 3

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$x = \frac{10}{11}$

$y = \frac{19}{11}$

解题步骤 4

解为使方程组成立的有序对集合。

$(\frac{10}{11}, \frac{19}{11})$

输入您的问题

有限数学 示例

有限数学示例