有限数学示例

\begin{array}{c} x & P (x) \\ 6 & 0.3 \\ 9 & 0.4 \\ 13 & 0.3 \end{array}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 6 & 0.3 \\ 9 & 0.4 \\ 13 & 0.3 \end{array}$

解题步骤 1

证明给定的表格满足概率分布的两个性质。

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解题步骤 1.1

取自独立值集合（例如

0

$0$ 、

1

$1$ 、

2

$2$ ……）的离散随机变量

x

$x$ 。其概率分布将概率

x

$x$ 赋值给每一个可能值

P (x)

$P (x)$ 。对于每一个

x

$x$ ，概率

P (x)

$P (x)$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间，且所有可能

x

$x$ 值的概率之和等于

1

$1$ 。

1. 对每一个

x

$x$ ，

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ 。

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

解题步骤 1.2

0.3

$0.3$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

0.3

$0.3$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间

解题步骤 1.3

0.4

$0.4$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

0.4

$0.4$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间

解题步骤 1.4

0.3

$0.3$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

0.3

$0.3$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间

解题步骤 1.5

对于每一个

x

$x$ ，概率

P (x)

$P (x)$ 都介于

0

$0$ 和

1

$1$ 的闭区间之内，这满足了概率分布的第一条性质。

对所有 x 值的

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

解题步骤 1.6

求所有可能

x

$x$ 值的概率之和。

0.3 + 0.4 + 0.3

$0.3 + 0.4 + 0.3$

解题步骤 1.7

所有可能

x

$x$ 值的概率之和为

0.3 + 0.4 + 0.3 = 1

$0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$ 。

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解题步骤 1.7.1

将

0.3

$0.3$ 和

0.4

$0.4$ 相加。

0.7 + 0.3

$0.7 + 0.3$

解题步骤 1.7.2

将

0.7

$0.7$ 和

0.3

$0.3$ 相加。

1

$1$

1

$1$

解题步骤 1.8

对于每一个

x

$x$ ，

P (x)

$P (x)$ 的概率都介于

0

$0$ 和

1

$1$ 的闭区间内。此外，所有可能的

x

$x$ 的概率之和等于

1

$1$ ，这表示该表满足概率分布的两条性质。

该表满足概率分布的两个性质：

性质 1：对所有

x

$x$ 值满足

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

性质 2：

0.3 + 0.4 + 0.3 = 1

$0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$

该表满足概率分布的两个性质：

性质 1：对所有

x

$x$ 值满足

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

性质 2：

0.3 + 0.4 + 0.3 = 1

$0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$

解题步骤 2

如果分布的试验可以无限地继续下去，那么该分布的平均期望值为期望值。这等于每一个值乘以其离散概率。

u = 6 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3

$u = 6 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将

6

$6$ 乘以

0.3

$0.3$ 。

u = 1.8 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3

$u = 1.8 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3$

解题步骤 3.2

将

9

$9$ 乘以

0.4

$0.4$ 。

u = 1.8 + 3.6 + 13 \cdot 0.3

$u = 1.8 + 3.6 + 13 \cdot 0.3$

解题步骤 3.3

将

13

$13$ 乘以

0.3

$0.3$ 。

u = 1.8 + 3.6 + 3.9

$u = 1.8 + 3.6 + 3.9$

u = 1.8 + 3.6 + 3.9

$u = 1.8 + 3.6 + 3.9$

解题步骤 4

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 4.1

将

1.8

$1.8$ 和

3.6

$3.6$ 相加。

u = 5.4 + 3.9

$u = 5.4 + 3.9$

解题步骤 4.2

将

5.4

$5.4$ 和

3.9

$3.9$ 相加。

u = 9.3

$u = 9.3$

u = 9.3

$u = 9.3$

解题步骤 5

分布的方差是对离差的度量并等于标准差的平方。

s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

解题步骤 6

填入已知值。

{(6 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3

${(6 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

解题步骤 7

化简表达式。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

9.3

$9.3$ 。

{(6 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3

${(6 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

解题步骤 7.1.2

从

6

$6$ 中减去

9.3

$9.3$ 。

{(- 3.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3

${(- 3.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

解题步骤 7.1.3

对

- 3.3

$- 3.3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

10.89 \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3

$10.89 \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

解题步骤 7.1.4

将

10.89

$10.89$ 乘以

0.3

$0.3$ 。

3.267 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3

$3.267 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

解题步骤 7.1.5

将

- 1

$- 1$ 乘以

9.3

$9.3$ 。

3.267 + {(9 - 9.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3

$3.267 + {(9 - 9.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

解题步骤 7.1.6

从

9

$9$ 中减去

9.3

$9.3$ 。

3.267 + {(- 0.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3

$3.267 + {(- 0.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

解题步骤 7.1.7

对

- 0.3

$- 0.3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

3.267 + 0.09 \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3

$3.267 + 0.09 \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

解题步骤 7.1.8

将

0.09

$0.09$ 乘以

0.4

$0.4$ 。

3.267 + 0.036 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3

$3.267 + 0.036 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

解题步骤 7.1.9

将

- 1

$- 1$ 乘以

9.3

$9.3$ 。

3.267 + 0.036 + {(13 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3

$3.267 + 0.036 + {(13 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3$

解题步骤 7.1.10

从

13

$13$ 中减去

9.3

$9.3$ 。

3.267 + 0.036 + {3.7}^{2} \cdot 0.3

$3.267 + 0.036 + {3.7}^{2} \cdot 0.3$

解题步骤 7.1.11

对

3.7

$3.7$ 进行

2

$2$ 次方运算。

3.267 + 0.036 + 13.69 \cdot 0.3

$3.267 + 0.036 + 13.69 \cdot 0.3$

解题步骤 7.1.12

将

13.69

$13.69$ 乘以

0.3

$0.3$ 。

3.267 + 0.036 + 4.107

$3.267 + 0.036 + 4.107$

3.267 + 0.036 + 4.107

$3.267 + 0.036 + 4.107$

解题步骤 7.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 7.2.1

将

3.267

$3.267$ 和

0.036

$0.036$ 相加。

3.303 + 4.107

$3.303 + 4.107$

解题步骤 7.2.2

将

3.303

$3.303$ 和

4.107

$4.107$ 相加。

7.41

$7.41$

7.41

$7.41$

7.41

$7.41$

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