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有限数学示例

x < 1

$x < 1$ ,

n = 2

$n = 2$ ,

p = 0.8

$p = 0.8$

解题步骤 1

从

1

$1$ 中减去

0.8

$0.8$ 。

0.2

$0.2$

解题步骤 2

当成功次数的值

x

$x$ 以区间形式给出时，

x

$x$ 的概率为介于

0

$0$ 和

n

$n$ 之间的所有可能

x

$x$ 值的概率之和。在本例中，即

p (x < 1) = P (x = 0)

$p (x < 1) = P (x = 0)$ 。

p (x < 1) = P (x = 0)

$p (x < 1) = P (x = 0)$

解题步骤 3

求

p (0)

$p (0)$ 的概率。

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解题步骤 3.1

使用二项分布概率公式来求解此问题。

p (x) = 2 C 0 \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}

$p (x) = {}_{2}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

解题步骤 3.2

求

2 C 0

${}_{2}C_{0}$ 的值。

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解题步骤 3.2.1

求从

n

$n$ 个可选项中选择

r

$r$ 项时可能的无序组合的数量。

2 C 0 = n C r = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}

${}_{2}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

解题步骤 3.2.2

填入已知值。

\frac{(2)!}{(0)! (2 - 0)!}

$\frac{(2)!}{(0)! (2 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3

化简。

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解题步骤 3.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 3.2.3.1.1

将

(2)!

$(2)!$ 展开为

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ 。

\frac{2 \cdot 1}{(0)! (2 - 0)!}

$\frac{2 \cdot 1}{(0)! (2 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3.1.2

将

2

$2$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{2}{(0)! (2 - 0)!}

$\frac{2}{(0)! (2 - 0)!}$

\frac{2}{(0)! (2 - 0)!}

$\frac{2}{(0)! (2 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.3.2.1

将

(0)!

$(0)!$ 展开为

1

$1$ 。

\frac{2}{1 (2 - 0)!}

$\frac{2}{1 (2 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3.2.2

从

2

$2$ 中减去

0

$0$ 。

\frac{2}{1 (2)!}

$\frac{2}{1 (2)!}$

解题步骤 3.2.3.2.3

将

(2)!

$(2)!$ 展开为

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ 。

\frac{2}{1 (2 \cdot 1)}

$\frac{2}{1 (2 \cdot 1)}$

解题步骤 3.2.3.2.4

将

2

$2$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{2}{1 \cdot 2}

$\frac{2}{1 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.3.2.5

将

2

$2$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$

解题步骤 3.2.3.3

用

2

$2$ 除以

2

$2$ 。

1

$1$

1

$1$

1

$1$

解题步骤 3.3

把已知值填入方程。

1 \cdot {(0.8)}^{0} \cdot {(1 - 0.8)}^{2 - 0}

$1 \cdot {(0.8)}^{0} \cdot {(1 - 0.8)}^{2 - 0}$

解题步骤 3.4

化简结果。

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解题步骤 3.4.1

将

{(0.8)}^{0}

${(0.8)}^{0}$ 乘以

1

$1$ 。

{(0.8)}^{0} \cdot {(1 - 0.8)}^{2 - 0}

${(0.8)}^{0} \cdot {(1 - 0.8)}^{2 - 0}$

解题步骤 3.4.2

任何数的

0

$0$ 次方都是

1

$1$ 。

1 \cdot {(1 - 0.8)}^{2 - 0}

$1 \cdot {(1 - 0.8)}^{2 - 0}$

解题步骤 3.4.3

将

{(1 - 0.8)}^{2 - 0}

${(1 - 0.8)}^{2 - 0}$ 乘以

1

$1$ 。

{(1 - 0.8)}^{2 - 0}

${(1 - 0.8)}^{2 - 0}$

解题步骤 3.4.4

从

1

$1$ 中减去

0.8

$0.8$ 。

{0.2}^{2 - 0}

${0.2}^{2 - 0}$

解题步骤 3.4.5

从

2

$2$ 中减去

0

$0$ 。

{0.2}^{2}

${0.2}^{2}$

解题步骤 3.4.6

对

0.2

$0.2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

0.04

$0.04$

0.04

$0.04$

0.04

$0.04$

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⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$