有限数学 示例
x>1 , n=3 , p=0.4
解题步骤 1
从 1 中减去 0.4。
0.6
解题步骤 2
当成功次数的值 x 以区间形式给出时，x 的概率为介于 0 和 n 之间的所有可能 x 值的概率之和。在本例中，即 p(x>1)=P(x=2)+P(x=3)。
p(x>1)=P(x=2)+P(x=3)
解题步骤 3
解题步骤 3.1
使用二项分布概率公式来求解此问题。
p(x)=C23⋅px⋅qn-x
解题步骤 3.2
求 C23 的值。
解题步骤 3.2.1
求从 n 个可选项中选择 r 项时可能的无序组合的数量。
C23=Crn=n!(r)!(n-r)!
解题步骤 3.2.2
填入已知值。
(3)!(2)!(3-2)!
解题步骤 3.2.3
化简。
解题步骤 3.2.3.1
从 3 中减去 2。
(3)!(2)!(1)!
解题步骤 3.2.3.2
将 (3)! 重写为 3⋅2!。
3⋅2!(2)!(1)!
解题步骤 3.2.3.3
约去 2! 的公因数。
解题步骤 3.2.3.3.1
约去公因数。
3⋅2!(2)!(1)!
解题步骤 3.2.3.3.2
重写表达式。
3(1)!
3(1)!
解题步骤 3.2.3.4
将 (1)! 展开为 1。
31
解题步骤 3.2.3.5
用 3 除以 1。
3
3
3
解题步骤 3.3
把已知值填入方程。
3⋅(0.4)2⋅(1-0.4)3-2
解题步骤 3.4
化简结果。
解题步骤 3.4.1
对 0.4 进行 2 次方运算。
3⋅0.16⋅(1-0.4)3-2
解题步骤 3.4.2
将 3 乘以 0.16。
0.48⋅(1-0.4)3-2
解题步骤 3.4.3
从 1 中减去 0.4。
0.48⋅0.63-2
解题步骤 3.4.4
从 3 中减去 2。
0.48⋅0.61
解题步骤 3.4.5
计算指数。
0.48⋅0.6
解题步骤 3.4.6
将 0.48 乘以 0.6。
0.288
0.288
0.288
解题步骤 4
解题步骤 4.1
使用二项分布概率公式来求解此问题。
p(x)=C33⋅px⋅qn-x
解题步骤 4.2
求 C33 的值。
解题步骤 4.2.1
求从 n 个可选项中选择 r 项时可能的无序组合的数量。
C33=Crn=n!(r)!(n-r)!
解题步骤 4.2.2
填入已知值。
(3)!(3)!(3-3)!
解题步骤 4.2.3
化简。
解题步骤 4.2.3.1
约去 (3)! 的公因数。
解题步骤 4.2.3.1.1
约去公因数。
(3)!(3)!(3-3)!
解题步骤 4.2.3.1.2
重写表达式。
1(3-3)!
1(3-3)!
解题步骤 4.2.3.2
化简分母。
解题步骤 4.2.3.2.1
从 3 中减去 3。
1(0)!
解题步骤 4.2.3.2.2
将 (0)! 展开为 1。
11
11
解题步骤 4.2.3.3
用 1 除以 1。
1
1
1
解题步骤 4.3
把已知值填入方程。
1⋅(0.4)3⋅(1-0.4)3-3
解题步骤 4.4
化简结果。
解题步骤 4.4.1
将 (0.4)3 乘以 1。
(0.4)3⋅(1-0.4)3-3
解题步骤 4.4.2
对 0.4 进行 3 次方运算。
0.064⋅(1-0.4)3-3
解题步骤 4.4.3
从 1 中减去 0.4。
0.064⋅0.63-3
解题步骤 4.4.4
从 3 中减去 3。
0.064⋅0.60
解题步骤 4.4.5
任何数的 0 次方都是 1。
0.064⋅1
解题步骤 4.4.6
将 0.064 乘以 1。
0.064
0.064
0.064
解题步骤 5
将 0.288 和 0.064 相加。
p(x>1)=0.352