有限数学示例

\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$

解题步骤 1

将

\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$ 乘以

\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}

$\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$ 。

\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将

\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$ 乘以

\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}

$\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$ 。

\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{(2 \sqrt{2} - 3) (2 \sqrt{2} + 3)}

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{(2 \sqrt{2} - 3) (2 \sqrt{2} + 3)}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 9}

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 9}$

解题步骤 2.3

化简。

\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

移动

\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}$ 中分母的负号。

- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))

$- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

解题步骤 2.4.2

将

- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))

$- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$ 重写为

- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))

$- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$ 。

- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))

$- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))

$- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))

$- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开

(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)

$(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

- (1 (2 \sqrt{2} + 3) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))

$- (1 (2 \sqrt{2} + 3) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))$

解题步骤 3.2

运用分配律。

- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))$

解题步骤 3.3

运用分配律。

- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将

2 \sqrt{2}

$2 \sqrt{2}$ 乘以

1

$1$ 。

- (2 \sqrt{2} + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

解题步骤 4.1.2

将

3

$3$ 乘以

1

$1$ 。

- (2 \sqrt{2} + 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

解题步骤 4.1.3

乘以

2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})

$2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

解题步骤 4.1.3.2

对

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

解题步骤 4.1.3.3

对

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

解题步骤 4.1.3.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

解题步骤 4.1.3.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

解题步骤 4.1.4

将

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

2

$2$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 重写成

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

解题步骤 4.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

解题步骤 4.1.4.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

解题步骤 4.1.4.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.4.4.1

约去公因数。

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

解题步骤 4.1.4.4.2

重写表达式。

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

解题步骤 4.1.4.5

计算指数。

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

解题步骤 4.1.5

将

$4$ 乘以

$2$ 。

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 8 + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

解题步骤 4.1.6

将

$3$ 乘以

$2$ 。

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 8 + 6 \sqrt{2})$

解题步骤 4.2

将

$2 \sqrt{2}$ 和

$6 \sqrt{2}$ 相加。

$- (3 + 8 + 8 \sqrt{2})$

解题步骤 4.3

将

$3$ 和

$8$ 相加。

$- (11 + 8 \sqrt{2})$

解题步骤 5

运用分配律。

$- 1 \cdot 11 - (8 \sqrt{2})$

解题步骤 6

乘。

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解题步骤 6.1

将

$- 1$ 乘以

$11$ 。

$- 11 - (8 \sqrt{2})$

解题步骤 6.2

将

$8$ 乘以

$- 1$ 。

$- 11 - 8 \sqrt{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 11 - 8 \sqrt{2}$

小数形式：

$- 22.31370849 \dots$

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