有限数学示例

(9 x^{3} - 21 x^{2} + 18 x - 29) \div (3 x - 6)

$(9 x^{3} - 21 x^{2} + 18 x - 29) \div (3 x - 6)$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带

0

$0$ 值的项。

3 x

$3 x$

6

$6$

9 x^{3}

$9 x^{3}$

21 x^{2}

$21 x^{2}$

18 x

$18 x$

29

$29$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项

9 x^{3}

$9 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项

3 x

$3 x$ 。

					$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
	$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			+	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

9 x^{3} - 18 x^{2}

$9 x^{3} - 18 x^{2}$ 中的所有符号

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项

- 3 x^{2}

$- 3 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项

3 x

$3 x$ 。

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$x$ $x$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$x$ $x$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$6 x$ $6 x$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

- 3 x^{2} + 6 x

$- 3 x^{2} + 6 x$ 中的所有符号

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$x$ $x$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$x$ $x$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
							+	$12 x$ $12 x$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$x$ $x$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
							+	$12 x$ $12 x$	-	$29$ $29$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项

12 x

$12 x$ 除以除数中的最高阶项

3 x

$3 x$ 。

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$4$ $4$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
							+	$12 x$ $12 x$	-	$29$ $29$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$4$ $4$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
							+	$12 x$ $12 x$	-	$29$ $29$
							+	$12 x$ $12 x$	-	$24$ $24$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

12 x - 24

$12 x - 24$ 中的所有符号

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$4$ $4$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
							+	$12 x$ $12 x$	-	$29$ $29$
							-	$12 x$ $12 x$	+	$24$ $24$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$4$ $4$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
							+	$12 x$ $12 x$	-	$29$ $29$
							-	$12 x$ $12 x$	+	$24$ $24$
									-	$5$ $5$

解题步骤 16

最终答案为商加上余数除以除数。

3 x^{2} - x + 4 - \frac{5}{3 x - 6}

$3 x^{2} - x + 4 - \frac{5}{3 x - 6}$

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