Mathway

在网页上访问 Mathway

开始免费试用应用程序 7 天

开始免费试用应用程序 7 天

在亚马逊上免费下载

在 Windows 商店里免费下载

Take a photo of your math problem on the app

有限数学示例

x^{2} - 1

$x^{2} - 1$

解题步骤 1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ 的形式，其中

p

$p$ 为常数的因数，而

q

$q$ 为首项系数的因数。

p = \pm 1

$p = \pm 1$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

解题步骤 2

求

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

\pm 1

$\pm 1$

解题步骤 3

将可能的根逐一代入多项式以求实际根。化简以验证其值是否为

0

$0$ ，如果是则表示这是一个根。

{(1)}^{2} - 1

${(1)}^{2} - 1$

解题步骤 4

化简表达式。在本例中，因为表达式等于

0

$0$ ，所以

x = 1

$x = 1$ 是多项式的根。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

一的任意次幂都为一。

1 - 1

$1 - 1$

解题步骤 4.2

从

1

$1$ 中减去

1

$1$ 。

0

$0$

0

$0$

解题步骤 5

因为

1

$1$ 是一个已知根，所以将多项式除以

x - 1

$x - 1$ 求商多项式。然后可以用该多项式来求余下根。

\frac{x^{2} - 1}{x - 1}

$\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

解题步骤 6

下一步，求余下多项式的根。多项式的次数将减少

1

$1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

解题步骤 6.2

将被除数

(1)

$(1)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

	$1$ $1$

解题步骤 6.3

将结果

(1)

$(1)$ 中的最新项乘以除数

(1)

$(1)$ 并将

(1)

$(1)$ 的结果置于被除数

(0)

$(0)$ 的下一项下方。

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$

解题步骤 6.4

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$

解题步骤 6.5

将结果

(1)

$(1)$ 中的最新项乘以除数

(1)

$(1)$ 并将

(1)

$(1)$ 的结果置于被除数

(- 1)

$(- 1)$ 的下一项下方。

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$

解题步骤 6.6

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$

解题步骤 6.7

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

(1) x + 1

$(1) x + 1$

解题步骤 6.8

化简商多项式。

x + 1

$x + 1$

x + 1

$x + 1$

解题步骤 7

从等式两边同时减去

1

$1$ 。

x = - 1

$x = - 1$

解题步骤 8

多项式可写成一组线性因式。

(x - 1) (x + 1)

$(x - 1) (x + 1)$

解题步骤 9

这些是多项式

x^{2} - 1

$x^{2} - 1$ 的根（零点）。

x = 1, - 1

$x = 1, - 1$

解题步骤 10

输入您的问题

Mathway 需要 javascript 和现代浏览器。

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$