有限数学 示例
[2486][2486]
解题步骤 1
2×22×2 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式 1ad-bc[d-b-ca]1ad−bc[d−b−ca] 求得，其中 ad-bcad−bc 是行列式。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
可以使用公式 |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb 求 2×22×2 矩阵的行列式。
2⋅6-8⋅42⋅6−8⋅4
解题步骤 2.2
化简行列式。
解题步骤 2.2.1
化简每一项。
解题步骤 2.2.1.1
将 22 乘以 66。
12-8⋅412−8⋅4
解题步骤 2.2.1.2
将 -8−8 乘以 44。
12-3212−32
12-3212−32
解题步骤 2.2.2
从 1212 中减去 3232。
-20−20
-20−20
-20−20
解题步骤 3
由于行列式非零，所以逆存在。
解题步骤 4
将已知值代入逆的公式中。
1-20[6-4-82]1−20[6−4−82]
解题步骤 5
将负号移到分数的前面。
-120[6-4-82]−120[6−4−82]
解题步骤 6
将 -120−120 乘以矩阵中的每一个元素。
[-120⋅6-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2][−120⋅6−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2]
解题步骤 7
解题步骤 7.1
约去 22 的公因数。
解题步骤 7.1.1
将 -120−120 中前置负号移到分子中。
[-120⋅6-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2][−120⋅6−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2]
解题步骤 7.1.2
从 2020 中分解出因数 22。
[-12(10)⋅6-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2]⎡⎣−12(10)⋅6−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2⎤⎦
解题步骤 7.1.3
从 66 中分解出因数 22。
[-12⋅10⋅(2⋅3)-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2][−12⋅10⋅(2⋅3)−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2]
解题步骤 7.1.4
约去公因数。
[-12⋅10⋅(2⋅3)-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2]⎡⎣−12⋅10⋅(2⋅3)−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2⎤⎦
解题步骤 7.1.5
重写表达式。
[-110⋅3-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2][−110⋅3−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2]
[-110⋅3-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2][−110⋅3−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2]
解题步骤 7.2
组合 -110−110 和 33。
[-1⋅310-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2][−1⋅310−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2]
解题步骤 7.3
将 -1−1 乘以 33。
[-310-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2][−310−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2]
解题步骤 7.4
将负号移到分数的前面。
[-310-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2][−310−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2]
解题步骤 7.5
约去 44 的公因数。
解题步骤 7.5.1
将 -120−120 中前置负号移到分子中。
[-310-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2][−310−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2]
解题步骤 7.5.2
从 2020 中分解出因数 44。
[-310-14(5)⋅-4-120⋅-8-120⋅2]⎡⎣−310−14(5)⋅−4−120⋅−8−120⋅2⎤⎦
解题步骤 7.5.3
从 -4−4 中分解出因数 44。
[-310-14⋅5⋅(4⋅-1)-120⋅-8-120⋅2][−310−14⋅5⋅(4⋅−1)−120⋅−8−120⋅2]
解题步骤 7.5.4
约去公因数。
[-310-14⋅5⋅(4⋅-1)-120⋅-8-120⋅2]⎡⎣−310−14⋅5⋅(4⋅−1)−120⋅−8−120⋅2⎤⎦
解题步骤 7.5.5
重写表达式。
[-310-15⋅-1-120⋅-8-120⋅2][−310−15⋅−1−120⋅−8−120⋅2]
[-310-15⋅-1-120⋅-8-120⋅2][−310−15⋅−1−120⋅−8−120⋅2]
解题步骤 7.6
组合 -15−15 和 -1−1。
[-310--15-120⋅-8-120⋅2][−310−−15−120⋅−8−120⋅2]
解题步骤 7.7
将 -1−1 乘以 -1−1。
[-31015-120⋅-8-120⋅2][−31015−120⋅−8−120⋅2]
解题步骤 7.8
约去 44 的公因数。
解题步骤 7.8.1
将 -120−120 中前置负号移到分子中。
[-31015-120⋅-8-120⋅2][−31015−120⋅−8−120⋅2]
解题步骤 7.8.2
从 2020 中分解出因数 44。
[-31015-14(5)⋅-8-120⋅2]⎡⎣−31015−14(5)⋅−8−120⋅2⎤⎦
解题步骤 7.8.3
从 -8−8 中分解出因数 44。
[-31015-14⋅5⋅(4⋅-2)-120⋅2][−31015−14⋅5⋅(4⋅−2)−120⋅2]
解题步骤 7.8.4
约去公因数。
[-31015-14⋅5⋅(4⋅-2)-120⋅2]⎡⎣−31015−14⋅5⋅(4⋅−2)−120⋅2⎤⎦
解题步骤 7.8.5
重写表达式。
[-31015-15⋅-2-120⋅2][−31015−15⋅−2−120⋅2]
[-31015-15⋅-2-120⋅2][−31015−15⋅−2−120⋅2]
解题步骤 7.9
组合 -15−15 和 -2−2。
[-31015--25-120⋅2][−31015−−25−120⋅2]
解题步骤 7.10
将 -1−1 乘以 -2−2。
[-3101525-120⋅2][−3101525−120⋅2]
解题步骤 7.11
约去 22 的公因数。
解题步骤 7.11.1
将 -120−120 中前置负号移到分子中。
[-3101525-120⋅2][−3101525−120⋅2]
解题步骤 7.11.2
从 2020 中分解出因数 22。
[-3101525-12(10)⋅2]⎡⎣−3101525−12(10)⋅2⎤⎦
解题步骤 7.11.3
约去公因数。
[-3101525-12⋅10⋅2]⎡⎣−3101525−12⋅10⋅2⎤⎦
解题步骤 7.11.4
重写表达式。
[-3101525-110][−3101525−110]
[-3101525-110][−3101525−110]
解题步骤 7.12
将负号移到分数的前面。
[-3101525-110][−3101525−110]
[-3101525-110][−3101525−110]
