有限数学示例

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 3 & 1 3 & 4 & 2 1 & 1 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 1 \\ 3 & 4 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}]$

解题步骤 1

选择包含最多

0

$0$ 元素的行或列。如果没有

0

$0$ 元素，选择任何一行或一列。将第

1

$1$ 行中的每个元素乘以其代数余子式，然后相加。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

考虑相应的符号表。

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 1.2

代数余子式是指在索引与符号图上的

-

$-$ 位置匹配的情况下符号发生更改的子式。

解题步骤 1.3

a_{11}

$a_{11}$ 的子式是已删除了行

1

$1$ 和列

1

$1$ 的行列式。

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} |$

解题步骤 1.4

将元素

a_{11}

$a_{11}$ 乘以其代数余子式。

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} |$

解题步骤 1.5

a_{12}

$a_{12}$ 的子式是已删除了行

1

$1$ 和列

2

$2$ 的行列式。

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} |$

解题步骤 1.6

将元素

a_{12}

$a_{12}$ 乘以其代数余子式。

- 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} |$

解题步骤 1.7

a_{13}

$a_{13}$ 的子式是已删除了行

1

$1$ 和列

3

$3$ 的行列式。

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

解题步骤 1.8

将元素

a_{13}

$a_{13}$ 乘以其代数余子式。

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

解题步骤 1.9

最后把这些项加起来。

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

解题步骤 2

计算

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

可以使用公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

2 \times 2

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

1 (4 \cdot 1 - 1 \cdot 2) - 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 (4 \cdot 1 - 1 \cdot 2) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

解题步骤 2.2

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

将

4

$4$ 乘以

1

$1$ 。

1 (4 - 1 \cdot 2) - 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 (4 - 1 \cdot 2) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

解题步骤 2.2.1.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

2

$2$ 。

1 (4 - 2) - 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 (4 - 2) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

1 (4 - 2) - 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 (4 - 2) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

解题步骤 2.2.2

从

4

$4$ 中减去

2

$2$ 。

1 \cdot 2 - 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 \cdot 2 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

1 \cdot 2 - 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 \cdot 2 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

1 \cdot 2 - 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 \cdot 2 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

解题步骤 3

计算

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

可以使用公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

2 \times 2

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

1 \cdot 2 - 3 (3 \cdot 1 - 1 \cdot 2) + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 \cdot 2 - 3 (3 \cdot 1 - 1 \cdot 2) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

解题步骤 3.2

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

将

3

$3$ 乘以

1

$1$ 。

1 \cdot 2 - 3 (3 - 1 \cdot 2) + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 \cdot 2 - 3 (3 - 1 \cdot 2) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

解题步骤 3.2.1.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

2

$2$ 。

1 \cdot 2 - 3 (3 - 2) + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 \cdot 2 - 3 (3 - 2) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

1 \cdot 2 - 3 (3 - 2) + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 \cdot 2 - 3 (3 - 2) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

解题步骤 3.2.2

从

3

$3$ 中减去

2

$2$ 。

1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

解题步骤 4

计算

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

可以使用公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

2 \times 2

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 (3 \cdot 1 - 1 \cdot 4)

$1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 (3 \cdot 1 - 1 \cdot 4)$

解题步骤 4.2

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

将

3

$3$ 乘以

1

$1$ 。

1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 (3 - 1 \cdot 4)

$1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 (3 - 1 \cdot 4)$

解题步骤 4.2.1.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

4

$4$ 。

1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 (3 - 4)

$1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 (3 - 4)$

1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 (3 - 4)

$1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 (3 - 4)$

解题步骤 4.2.2

从

3

$3$ 中减去

4

$4$ 。

1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 \cdot - 1

$1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 \cdot - 1$

1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 \cdot - 1

$1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 \cdot - 1$

1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 \cdot - 1

$1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 \cdot - 1$

解题步骤 5

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

将

2

$2$ 乘以

1

$1$ 。

2 - 3 \cdot 1 + 1 \cdot - 1

$2 - 3 \cdot 1 + 1 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.2

将

- 3

$- 3$ 乘以

1

$1$ 。

2 - 3 + 1 \cdot - 1

$2 - 3 + 1 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.3

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

2 - 3 - 1

$2 - 3 - 1$

2 - 3 - 1

$2 - 3 - 1$

解题步骤 5.2

从

2

$2$ 中减去

3

$3$ 。

- 1 - 1

$- 1 - 1$

解题步骤 5.3

从

- 1

$- 1$ 中减去

1

$1$ 。

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

输入您的问题

有限数学 示例

有限数学示例