有限数学示例

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 2 & 4 \end{array}]$

解题步骤 1

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 1.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{2}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{2}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{0}{2} \\ 2 & 4 \end{array}]$

解题步骤 1.1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & 4 \end{array}]$

解题步骤 1.2

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 1.2.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 1.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

解题步骤 1.3

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{4}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{4}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \end{array}]$

解题步骤 1.3.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 2

矩阵的行空间是其行向量的所有可能线性组合的集合。

$c_{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}] + c_{2} [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 3

$Row (A)$ 的底数是行简化阶梯形矩阵的非零行。 $Row (A)$ 的底数的维数是底数中向量的个数。

$Row (A)$ 的底数： $Row (A)$

$Row (A)$ 的维数： $2$

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