有限数学示例

[\begin{matrix} 2 & 0 2 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 2 & 4 \end{array}]$

解题步骤 1

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 1.1

将

R_{1}

$R_{1}$ 的每个元素乘以

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ，使

1, 1

$1, 1$ 的项为

1

$1$ 。

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解题步骤 1.1.1

将

R_{1}

$R_{1}$ 的每个元素乘以

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ，使

1, 1

$1, 1$ 的项为

1

$1$ 。

[\begin{matrix} \frac{2}{2} & \frac{0}{2} 2 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{0}{2} \\ 2 & 4 \end{array}]$

解题步骤 1.1.2

化简

R_{1}

$R_{1}$ 。

[\begin{matrix} 1 & 0 2 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & 4 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 2 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & 4 \end{array}]$

解题步骤 1.2

执行行操作

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ 使

2, 1

$2, 1$ 处的项为

0

$0$ 。

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解题步骤 1.2.1

执行行操作

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ 使

2, 1

$2, 1$ 处的项为

0

$0$ 。

[\begin{matrix} 1 & 0 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 1.2.2

化简

R_{2}

$R_{2}$ 。

[\begin{matrix} 1 & 0 0 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 0 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

解题步骤 1.3

将

$R_{2}$ 的每个元素乘以

$\frac{1}{4}$ ，使

$2, 2$ 的项为

$1$ 。

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解题步骤 1.3.1

将

$R_{2}$ 的每个元素乘以

$\frac{1}{4}$ ，使

$2, 2$ 的项为

$1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \end{array}]$

解题步骤 1.3.2

化简

$R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 2

矩阵的行空间是其行向量的所有可能线性组合的集合。

$c_{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}] + c_{2} [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 3

$Row (A)$ 的底数是行简化阶梯形矩阵的非零行。

$Row (A)$ 的底数的维数是底数中向量的个数。

$Row (A)$ 的底数：

$Row (A)$

$Row (A)$ 的维数：

$2$

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