有限数学示例

(\frac{1}{3}, \frac{4}{7})

$(\frac{1}{3}, \frac{4}{7})$ ,

(1, 0)

$(1, 0)$

解题步骤 1

使用

y = m x + b

$y = m x + b$ 计算直线方程，其中

m

$m$ 表示斜率，

b

$b$ 表示 y 轴截距。

要计算直线方程，请使用

y = m x + b

$y = m x + b$ 形式。

解题步骤 2

斜率等于

y

$y$ 的变化与

x

$x$ 的变化之比，或者上升与前进之比。

m = \frac{(在 y 的变化)}{(在 x 的变化)}

$m = \frac{(在 y 的变化)}{(在 x 的变化)}$

解题步骤 3

x

$x$ 的变化等于 X 轴坐标差（也称行差），

y

$y$ 的变化等于 y 轴坐标差（也称矢高）。

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

解题步骤 4

将

x

$x$ 和

y

$y$ 的值代入方程中以求斜率。

m = \frac{0 - (\frac{4}{7})}{1 - (\frac{1}{3})}

$m = \frac{0 - (\frac{4}{7})}{1 - (\frac{1}{3})}$

解题步骤 5

求斜率

m

$m$ 。

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解题步骤 5.1

将分数的分子和分母乘以

21

$21$ 。

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解题步骤 5.1.1

将

\frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}

$\frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}$ 乘以

\frac{21}{21}

$\frac{21}{21}$ 。

m = \frac{21}{21} \cdot \frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}

$m = \frac{21}{21} \cdot \frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}$

解题步骤 5.1.2

合并。

m = \frac{21 (0 - \frac{4}{7})}{21 (1 - \frac{1}{3})}

$m = \frac{21 (0 - \frac{4}{7})}{21 (1 - \frac{1}{3})}$

m = \frac{21 (0 - \frac{4}{7})}{21 (1 - \frac{1}{3})}

$m = \frac{21 (0 - \frac{4}{7})}{21 (1 - \frac{1}{3})}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

m = \frac{21 \cdot 0 + 21 (- \frac{4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}

$m = \frac{21 \cdot 0 + 21 (- \frac{4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 5.3

通过相约进行化简。

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解题步骤 5.3.1

约去

7

$7$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1

将

- \frac{4}{7}

$- \frac{4}{7}$ 中前置负号移到分子中。

m = \frac{21 \cdot 0 + 21 (\frac{- 4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}

$m = \frac{21 \cdot 0 + 21 (\frac{- 4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 5.3.1.2

从

21

$21$ 中分解出因数

7

$7$ 。

m = \frac{21 \cdot 0 + 7 (3) (\frac{- 4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}

$m = \frac{21 \cdot 0 + 7 (3) (\frac{- 4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 5.3.1.3

约去公因数。

$m = \frac{21 \cdot 0 + 7 \cdot (3 (\frac{- 4}{7}))}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 5.3.1.4

重写表达式。

$m = \frac{21 \cdot 0 + 3 \cdot - 4}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 5.3.2

将

$3$ 乘以

$- 4$ 。

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 5.3.3

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.1

将

$- \frac{1}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 21 (\frac{- 1}{3})}$

解题步骤 5.3.3.2

从

$21$ 中分解出因数

$3$ 。

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 3 (7) (\frac{- 1}{3})}$

解题步骤 5.3.3.3

约去公因数。

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 3 \cdot (7 (\frac{- 1}{3}))}$

解题步骤 5.3.3.4

重写表达式。

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 7 \cdot - 1}$

解题步骤 5.3.4

将

$7$ 乘以

$- 1$ 。

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 - 7}$

解题步骤 5.4

化简分子。

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解题步骤 5.4.1

将

$21$ 乘以

$0$ 。

$m = \frac{0 - 12}{21 \cdot 1 - 7}$

解题步骤 5.4.2

从

$0$ 中减去

$12$ 。

$m = \frac{- 12}{21 \cdot 1 - 7}$

解题步骤 5.5

化简分母。

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解题步骤 5.5.1

将

$21$ 乘以

$1$ 。

$m = \frac{- 12}{21 - 7}$

解题步骤 5.5.2

从

$21$ 中减去

$7$ 。

$m = \frac{- 12}{14}$

解题步骤 5.6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.6.1

约去

$- 12$ 和

$14$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.1.1

从

$- 12$ 中分解出因数

$2$ 。

$m = \frac{2 (- 6)}{14}$

解题步骤 5.6.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.6.1.2.1

从

$14$ 中分解出因数

$2$ 。

$m = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.6.1.2.2

约去公因数。

$m = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.6.1.2.3

重写表达式。

$m = \frac{- 6}{7}$

解题步骤 5.6.2

将负号移到分数的前面。

$m = - \frac{6}{7}$

解题步骤 6

使用直线方程的公式求

$b$ 的值。

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解题步骤 6.1

使用直线方程的公式求

$b$ 。

$y = m x + b$

解题步骤 6.2

将

$m$ 的值代入方程中。

$y = (- \frac{6}{7}) \cdot x + b$

解题步骤 6.3

将

$x$ 的值代入方程中。

$y = (- \frac{6}{7}) \cdot (\frac{1}{3}) + b$

解题步骤 6.4

将

$y$ 的值代入方程中。

$\frac{4}{7} = (- \frac{6}{7}) \cdot (\frac{1}{3}) + b$

解题步骤 6.5

求

$b$ 的值。

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解题步骤 6.5.1

将方程重写为

$- \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$ 。

$- \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

解题步骤 6.5.2

化简每一项。

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解题步骤 6.5.2.1

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.2.1.1

将

$- \frac{6}{7}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

解题步骤 6.5.2.1.2

从

$- 6$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{3 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

解题步骤 6.5.2.1.3

约去公因数。

$\frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

解题步骤 6.5.2.1.4

重写表达式。

$\frac{- 2}{7} + b = \frac{4}{7}$

解题步骤 6.5.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{7} + b = \frac{4}{7}$

解题步骤 6.5.3

将所有不包含

$b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.5.3.1

在等式两边都加上

$\frac{2}{7}$ 。

$b = \frac{4}{7} + \frac{2}{7}$

解题步骤 6.5.3.2

在公分母上合并分子。

$b = \frac{4 + 2}{7}$

解题步骤 6.5.3.3

将

$4$ 和

$2$ 相加。

$b = \frac{6}{7}$

解题步骤 7

现在已知

$m$ （斜率）和

$b$ （y 轴截距）的值，将其代入

$y = m x + b$ 以求直线方程。

$y = - \frac{6}{7} x + \frac{6}{7}$

解题步骤 8

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