有限数学 示例

f(x)=x3
解题步骤 1
将 f(x)=x3 写为等式。
y=x3
解题步骤 2
交换变量。
x=y3
解题步骤 3
求解 y。
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解题步骤 3.1
将方程重写为 y3=x。
y3=x
解题步骤 3.2
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
y=x3
y=x3
解题步骤 4
使用 f-1(x) 替换 y，以得到最终答案。
f-1(x)=x3
解题步骤 5
验证 f-1(x)=x3 是否为 f(x)=x3 的反函数。
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解题步骤 5.1
要验证反函数，请检查 f-1(f(x))=x 和 f(f-1(x))=x 是否成立。
解题步骤 5.2
计算 f-1(f(x))。
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解题步骤 5.2.1
建立复合结果函数。
f-1(f(x))
解题步骤 5.2.2
通过将 f 的值代入 f-1 来计算 f-1(x3)。
f-1(x3)=x33
解题步骤 5.2.3
去掉圆括号。
f-1(x3)=x33
解题步骤 5.2.4
假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。
f-1(x3)=x
f-1(x3)=x
解题步骤 5.3
计算 f(f-1(x))。
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解题步骤 5.3.1
建立复合结果函数。
f(f-1(x))
解题步骤 5.3.2
通过将 f-1 的值代入 f 来计算 f(x3)。
f(x3)=(x3)3
解题步骤 5.3.3
将 x33 重写为 x。
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解题步骤 5.3.3.1
使用 axn=axn，将x3 重写成 x13。
f(x3)=(x13)3
解题步骤 5.3.3.2
运用幂法则并将指数相乘，(am)n=amn。
f(x3)=x13⋅3
解题步骤 5.3.3.3
组合 13 和 3。
f(x3)=x33
解题步骤 5.3.3.4
约去 3 的公因数。
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解题步骤 5.3.3.4.1
约去公因数。
f(x3)=x33
解题步骤 5.3.3.4.2
重写表达式。
f(x3)=x
f(x3)=x
解题步骤 5.3.3.5
化简。
f(x3)=x
f(x3)=x
f(x3)=x
解题步骤 5.4
由于f-1(f(x))=x 和 f(f-1(x))=x，因此 f-1(x)=x3 为 f(x)=x3 的反函数。
f-1(x)=x3
f-1(x)=x3
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 [x2  12  π  ∫⁡xdx ] 
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