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有限数学示例

f (x) = 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x

$f (x) = 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$

解题步骤 1

将

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ 设为等于

$0$ 。

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x = 0$

解题步骤 2

求解

$x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ 中分解出因数

$x$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从

$3 x^{3}$ 中分解出因数

$x$ 。

$x (3 x^{2}) - 10 x^{2} + 3 x = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从

$- 10 x^{2}$ 中分解出因数

$x$ 。

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + 3 x = 0$

解题步骤 2.1.1.3

从

$3 x$ 中分解出因数

$x$ 。

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 3 = 0$

解题步骤 2.1.1.4

从

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x)$ 中分解出因数

$x$ 。

$x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3 = 0$

解题步骤 2.1.1.5

从

$x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3$ 中分解出因数

$x$ 。

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

解题步骤 2.1.2

因数。

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解题步骤 2.1.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 2.1.2.1.1

对于

$a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为

$a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ 并且它们的和为

$b = - 10$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1

从

$- 10 x$ 中分解出因数

$- 10$ 。

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

解题步骤 2.1.2.1.1.2

把

$- 10$ 重写为

$- 1$ 加

$- 9$

$x (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3) = 0$

解题步骤 2.1.2.1.1.3

运用分配律。

$x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

$x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

解题步骤 2.1.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$x ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3) = 0$

解题步骤 2.1.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

$x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

解题步骤 2.1.2.1.3

通过因式分解出最大公因数

$3 x - 1$ 来因式分解多项式。

$x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

$x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

去掉多余的括号。

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于

$0$ ，则整个表达式将等于

$0$ 。

$x = 0$

$3 x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.3

将

$x$ 设为等于

$0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将

$3 x - 1$ 设为等于

$0$ 并求解

$x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将

$3 x - 1$ 设为等于

$0$ 。

$3 x - 1 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解

$x$ 的

$3 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

在等式两边都加上

$1$ 。

$3 x = 1$

解题步骤 2.4.2.2

将

$3 x = 1$ 中的每一项除以

$3$ 并化简。

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解题步骤 2.4.2.2.1

将

$3 x = 1$ 中的每一项都除以

$3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 2.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.2.2.1

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 2.4.2.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

解题步骤 2.5

将

$x - 3$ 设为等于

$0$ 并求解

$x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将

$x - 3$ 设为等于

$0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上

$3$ 。

$x = 3$

$x = 3$

解题步骤 2.6

最终解为使

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{1}{3}, 3$

$x = 0, \frac{1}{3}, 3$

解题步骤 3

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$