有限数学示例

f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x

$f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x$

解题步骤 1

求

f (- x)

$f (- x)$ 。

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解题步骤 1.1

通过代入

- x

$- x$ 替换

f (x)

$f (x)$ 中所有出现的

x

$x$ 来求

f (- x)

$f (- x)$ 。

f (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

对

- x

$- x$ 运用乘积法则。

f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

解题步骤 1.2.2

对

- 1

$- 1$ 进行

2

$2$ 次方运算。

f (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

解题步骤 1.2.3

将

x^{2}

$x^{2}$ 乘以

1

$1$ 。

f (- x) = x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

解题步骤 1.2.4

对

- x

$- x$ 运用乘积法则。

f (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)$

解题步骤 1.2.5

通过指数相加将

- 1

$- 1$ 乘以

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

移动

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ 。

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 (- x)$

解题步骤 1.2.5.2

将

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.1

对

- 1

$- 1$ 进行

1

$1$ 次方运算。

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 (- x)$

解题步骤 1.2.5.2.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)$

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)$

解题步骤 1.2.5.3

将

3

$3$ 和

1

$1$ 相加。

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)$

解题步骤 1.2.6

对

$- 1$ 进行

$4$ 次方运算。

$f (- x) = x^{2} + 1 x^{3} + 4 (- x)$

解题步骤 1.2.7

将

$x^{3}$ 乘以

$1$ 。

$f (- x) = x^{2} + x^{3} + 4 (- x)$

解题步骤 1.2.8

将

$- 1$ 乘以

$4$ 。

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

解题步骤 2

如果一个函数满足

$f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 2.1

判断

$f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为

$x^{2} + x^{3} - 4 x$

$\neq$

$x^{2} - x^{3} + 4 x$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 3

如果一个函数满足

$f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 3.1

求

$- f (x)$ 。

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解题步骤 3.1.1

将

$x^{2} - x^{3} + 4 x$ 乘以

$- 1$ 。

$- f (x) = - (x^{2} - x^{3} + 4 x)$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - (4 x)$

解题步骤 3.1.3

将

$4$ 乘以

$- 1$ 。

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x$

解题步骤 3.2

因为

$x^{2} + x^{3} - 4 x$

$\neq$

$- x^{2} + x^{3} - 4 x$ ，所以该函数不是奇函数。

该函数不是奇函数

解题步骤 4

该函数既不是奇函数也不是偶函数

解题步骤 5

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