有限数学示例

x^{2} > 0

$x^{2} > 0$

解题步骤 1

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

\sqrt{x^{2}} > \sqrt{0}

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{0}$

解题步骤 2

化简方程。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

从根式下提出各项。

| x | > \sqrt{0}

$| x | > \sqrt{0}$

| x | > \sqrt{0}

$| x | > \sqrt{0}$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简

\sqrt{0}

$\sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将

0

$0$ 重写为

0^{2}

$0^{2}$ 。

| x | > \sqrt{0^{2}}

$| x | > \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.2.1.2

从根式下提出各项。

| x | > | 0 |

$| x | > | 0 |$

解题步骤 2.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

0

$0$ 之间的距离为

0

$0$ 。

| x | > 0

$| x | > 0$

| x | > 0

$| x | > 0$

| x | > 0

$| x | > 0$

| x | > 0

$| x | > 0$

解题步骤 3

将

| x | > 0

$| x | > 0$ 书写为分段式。

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解题步骤 3.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

x \geq 0

$x \geq 0$

解题步骤 3.2

在

x

$x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

x > 0

$x > 0$

解题步骤 3.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

x < 0

$x < 0$

解题步骤 3.4

在

x

$x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以

- 1

$- 1$ 。

- x > 0

$- x > 0$

解题步骤 3.5

书写为分段式。

{\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

{\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 4

求

x > 0

$x > 0$ 和

x \geq 0

$x \geq 0$ 的交点。

x > 0

$x > 0$

解题步骤 5

将

- x > 0

$- x > 0$ 中的每一项除以

- 1

$- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将

- x > 0

$- x > 0$ 中的每一项除以

- 1

$- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x < \frac{0}{- 1}

$x < \frac{0}{- 1}$

x < \frac{0}{- 1}

$x < \frac{0}{- 1}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

用

0

$0$ 除以

- 1

$- 1$ 。

x < 0

$x < 0$

x < 0

$x < 0$

x < 0

$x < 0$

解题步骤 6

求解的并集。

x < 0

$x < 0$ 或

x > 0

$x > 0$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

x < 0 or x > 0

$x < 0 or x > 0$

区间计数法：

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

解题步骤 8

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