有限数学示例

2 x^{2} - 4 x - 16 = 0

$2 x^{2} - 4 x - 16 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上

16

$16$ 。

2 x^{2} - 4 x = 16

$2 x^{2} - 4 x = 16$

解题步骤 2

将

2 x^{2} - 4 x = 16

$2 x^{2} - 4 x = 16$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将

2 x^{2} - 4 x = 16

$2 x^{2} - 4 x = 16$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{16}{2}

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{16}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{16}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

用

$x^{2}$ 除以

$1$ 。

$x^{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{16}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

约去

$- 4$ 和

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从

$- 4 x$ 中分解出因数

$2$ 。

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2} = \frac{16}{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.2.1

从

$2$ 中分解出因数

$2$ 。

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)} = \frac{16}{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2.2

约去公因数。

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1} = \frac{16}{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2.3

重写表达式。

$x^{2} + \frac{- 2 x}{1} = \frac{16}{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2.4

用

$- 2 x$ 除以

$1$ 。

$x^{2} - 2 x = \frac{16}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用

$16$ 除以

$2$ 。

$x^{2} - 2 x = 8$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于

$b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 8 + {(- 1)}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

$x^{2} - 2 x + 1 = 8 + {(- 1)}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简

$8 + {(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

$x^{2} - 2 x + 1 = 8 + 1$

解题步骤 5.2.1.2

将

$8$ 和

$1$ 相加。

$x^{2} - 2 x + 1 = 9$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至

${(x - 1)}^{2}$ 。

${(x - 1)}^{2} = 9$

解题步骤 7

求解

$x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x - 1 = \pm \sqrt{9}$

解题步骤 7.2

化简

$\pm \sqrt{9}$ 。

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解题步骤 7.2.1

将

$9$ 重写为

$3^{2}$ 。

$x - 1 = \pm \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 7.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - 1 = \pm 3$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.3.1

首先，利用

$\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 1 = 3$

解题步骤 7.3.2

将所有不包含

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.2.1

在等式两边都加上

$1$ 。

$x = 3 + 1$

解题步骤 7.3.2.2

将

$3$ 和

$1$ 相加。

$x = 4$

解题步骤 7.3.3

下一步，使用

$\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 1 = - 3$

解题步骤 7.3.4

将所有不包含

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.4.1

在等式两边都加上

$1$ 。

$x = - 3 + 1$

解题步骤 7.3.4.2

将

$- 3$ 和

$1$ 相加。

$x = - 2$

解题步骤 7.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4, - 2$

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