有限数学示例

14

$14$ ,

17

$17$ ,

21

$21$ ,

44

$44$ ,

79

$79$

解题步骤 1

求平均值。

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解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

¯ x = \frac{14 + 17 + 21 + 44 + 79}{5}

$\overline{x} = \frac{14 + 17 + 21 + 44 + 79}{5}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将

14

$14$ 和

17

$17$ 相加。

¯ x = \frac{31 + 21 + 44 + 79}{5}

$\overline{x} = \frac{31 + 21 + 44 + 79}{5}$

解题步骤 1.2.2

将

31

$31$ 和

21

$21$ 相加。

¯ x = \frac{52 + 44 + 79}{5}

$\overline{x} = \frac{52 + 44 + 79}{5}$

解题步骤 1.2.3

将

52

$52$ 和

44

$44$ 相加。

¯ x = \frac{96 + 79}{5}

$\overline{x} = \frac{96 + 79}{5}$

解题步骤 1.2.4

将

96

$96$ 和

79

$79$ 相加。

¯ x = \frac{175}{5}

$\overline{x} = \frac{175}{5}$

¯ x = \frac{175}{5}

$\overline{x} = \frac{175}{5}$

解题步骤 1.3

用

175

$175$ 除以

5

$5$ 。

¯ x = 35

$\overline{x} = 35$

¯ x = 35

$\overline{x} = 35$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

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解题步骤 2.1

把

14

$14$ 转化成含小数位的数值。

14

$14$

解题步骤 2.2

把

17

$17$ 转化成含小数位的数值。

17

$17$

解题步骤 2.3

把

21

$21$ 转化成含小数位的数值。

21

$21$

解题步骤 2.4

把

44

$44$ 转化成含小数位的数值。

44

$44$

解题步骤 2.5

把

79

$79$ 转化成含小数位的数值。

79

$79$

解题步骤 2.6

化简值为

14, 17, 21, 44, 79

$14, 17, 21, 44, 79$ 。

14, 17, 21, 44, 79

$14, 17, 21, 44, 79$

14, 17, 21, 44, 79

$14, 17, 21, 44, 79$

解题步骤 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

s = n \sum i = 1 \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

s = \sqrt{\frac{{(14 - 35)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(14 - 35)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5

化简结果。

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解题步骤 5.1

化简表达式。

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解题步骤 5.1.1

从

14

$14$ 中减去

35

$35$ 。

s = \sqrt{\frac{{(- 21)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 21)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.2

对

- 21

$- 21$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \sqrt{\frac{441 + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.3

从

17

$17$ 中减去

35

$35$ 。

s = \sqrt{\frac{441 + {(- 18)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + {(- 18)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.4

对

- 18

$- 18$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.5

从

21

$21$ 中减去

35

$35$ 。

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + {(- 14)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + {(- 14)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.6

对

- 14

$- 14$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.7

从

44

$44$ 中减去

35

$35$ 。

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 9^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 9^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.8

对

9

$9$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.9

从

79

$79$ 中减去

35

$35$ 。

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + 44^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + 44^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.10

对

44

$44$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.11

将

441

$441$ 和

324

$324$ 相加。

s = \sqrt{\frac{765 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{765 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.12

将

765

$765$ 和

196

$196$ 相加。

s = \sqrt{\frac{961 + 81 + 1936}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{961 + 81 + 1936}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.13

将

961

$961$ 和

81

$81$ 相加。

s = \sqrt{\frac{1042 + 1936}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{1042 + 1936}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.14

将

1042

$1042$ 和

1936

$1936$ 相加。

s = \sqrt{\frac{2978}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{2978}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.15

从

5

$5$ 中减去

1

$1$ 。

s = \sqrt{\frac{2978}{4}}

$s = \sqrt{\frac{2978}{4}}$

s = \sqrt{\frac{2978}{4}}

$s = \sqrt{\frac{2978}{4}}$

解题步骤 5.2

约去

2978

$2978$ 和

4

$4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从

2978

$2978$ 中分解出因数

2

$2$ 。

s = \sqrt{\frac{2 (1489)}{4}}

$s = \sqrt{\frac{2 (1489)}{4}}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

从

4

$4$ 中分解出因数

2

$2$ 。

s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1489}{2 \cdot 2}}

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1489}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 5.2.2.2

约去公因数。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1489}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 5.2.2.3

重写表达式。

$s = \sqrt{\frac{1489}{2}}$

解题步骤 5.3

将

$\sqrt{\frac{1489}{2}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 5.4

将

$\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 5.5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.5.1

将

$\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.5.2

对

$\sqrt{2}$ 进行

$1$ 次方运算。

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.5.3

对

$\sqrt{2}$ 进行

$1$ 次方运算。

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.5.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.5.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 5.5.6

将

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

$2$ 。

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解题步骤 5.5.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{2}$ 重写成

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.5.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.5.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.6.4.1

约去公因数。

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.5.6.4.2

重写表达式。

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5.5.6.5

计算指数。

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5.6

化简分子。

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解题步骤 5.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$s = \frac{\sqrt{1489 \cdot 2}}{2}$

解题步骤 5.6.2

将

$1489$ 乘以

$2$ 。

$s = \frac{\sqrt{2978}}{2}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$27.3$

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