有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 9 & 10 \\ 9 & 11 \\ 11 & 12 \\ 13 & 15 \\ 14 & 12 \end{array}$

解题步骤 1

利用该公式可求最佳拟合回归线的斜率。

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 2

利用公式可以求出最佳拟合回归线的 y 轴截距。

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 3

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 9 + 9 + 11 + 13 + 14$

解题步骤 4

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 56$

解题步骤 5

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 10 + 11 + 12 + 15 + 12$

解题步骤 6

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 60$

解题步骤 7

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 9 \cdot 10 + 9 \cdot 11 + 11 \cdot 12 + 13 \cdot 15 + 14 \cdot 12$

解题步骤 8

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 684$

解题步骤 9

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(9)}^{2} + {(9)}^{2} + {(11)}^{2} + {(13)}^{2} + {(14)}^{2}$

解题步骤 10

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 648$

解题步骤 11

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(10)}^{2} + {(11)}^{2} + {(12)}^{2} + {(15)}^{2} + {(12)}^{2}$

解题步骤 12

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 734$

解题步骤 13

填入计算所得值。

$m = \frac{5 (684) - 56 \cdot 60}{5 (648) - {(56)}^{2}}$

解题步骤 14

化简表达式。

$m = 0.5\overline{769230}$

解题步骤 15

填入计算所得值。

$b = \frac{(60) (648) - 56 \cdot 684}{5 (648) - {(56)}^{2}}$

解题步骤 16

化简表达式。

$b = 5.\overline{538461}$

解题步骤 17

将斜率 $m$ 和 y 轴截距 $b$ 的值代入斜截式公式。

$y = 0.5\overline{769230} x + 5.\overline{538461}$

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