有限数学示例

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 7 \\ 5 & 1 \\ 6 & 0 \\ 7 & 6 \\ 7 & 9 \\ 8 & 5 \\ 9 & 8 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 7 \\ 5 & 1 \\ 6 & 0 \\ 7 & 6 \\ 7 & 9 \\ 8 & 5 \\ 9 & 8 \end{array}$

解题步骤 1

利用该公式可求最佳拟合回归线的斜率。

m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 2

利用公式可以求出最佳拟合回归线的 y 轴截距。

b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 3

计算

x

$x$ 值的总和。

\sum_{}^{} x = 0 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8 + 9

$\sum_{}^{} x = 0 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8 + 9$

解题步骤 4

化简表达式。

\sum_{}^{} x = 42

$\sum_{}^{} x = 42$

解题步骤 5

计算

y

$y$ 值的总和。

\sum_{}^{} y = 7 + 1 + 0 + 6 + 9 + 5 + 8

$\sum_{}^{} y = 7 + 1 + 0 + 6 + 9 + 5 + 8$

解题步骤 6

化简表达式。

\sum_{}^{} y = 36

$\sum_{}^{} y = 36$

解题步骤 7

计算

x \cdot y

$x \cdot y$ 值的总和。

\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 7 + 5 \cdot 1 + 6 \cdot 0 + 7 \cdot 6 + 7 \cdot 9 + 8 \cdot 5 + 9 \cdot 8

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 7 + 5 \cdot 1 + 6 \cdot 0 + 7 \cdot 6 + 7 \cdot 9 + 8 \cdot 5 + 9 \cdot 8$

解题步骤 8

化简表达式。

\sum_{}^{} x y = 222

$\sum_{}^{} x y = 222$

解题步骤 9

计算

x^{2}

$x^{2}$ 值的总和。

\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2} + {(9)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2} + {(9)}^{2}$

解题步骤 10

化简表达式。

\sum_{}^{} x^{2} = 304

$\sum_{}^{} x^{2} = 304$

解题步骤 11

计算

y^{2}

$y^{2}$ 值的总和。

\sum_{}^{} y^{2} = {(7)}^{2} + {(1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(6)}^{2} + {(9)}^{2} + {(5)}^{2} + {(8)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(7)}^{2} + {(1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(6)}^{2} + {(9)}^{2} + {(5)}^{2} + {(8)}^{2}$

解题步骤 12

化简表达式。

\sum_{}^{} y^{2} = 256

$\sum_{}^{} y^{2} = 256$

解题步骤 13

填入计算所得值。

m = \frac{7 (222) - 42 \cdot 36}{7 (304) - {(42)}^{2}}

$m = \frac{7 (222) - 42 \cdot 36}{7 (304) - {(42)}^{2}}$

解题步骤 14

化简表达式。

m = 0.1\overline{153846}

$m = 0.1\overline{153846}$

解题步骤 15

填入计算所得值。

b = \frac{(36) (304) - 42 \cdot 222}{7 (304) - {(42)}^{2}}

$b = \frac{(36) (304) - 42 \cdot 222}{7 (304) - {(42)}^{2}}$

解题步骤 16

化简表达式。

b = 4.\overline{450549}

$b = 4.\overline{450549}$

解题步骤 17

将斜率

m

$m$ 和 y 轴截距

b

$b$ 的值代入斜截式公式。

y = 0.1\overline{153846} x + 4.\overline{450549}

$y = 0.1\overline{153846} x + 4.\overline{450549}$

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