有限数学示例

\begin{array}{c} x & y \\ 9 & 7 \\ 10 & 9 \\ 12 & 7 \\ 12 & 8 \\ 9 & 7 \\ 13 & 9 \\ 11 & 8 \\ 13 & 8 \\ 10 & 7 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 9 & 7 \\ 10 & 9 \\ 12 & 7 \\ 12 & 8 \\ 9 & 7 \\ 13 & 9 \\ 11 & 8 \\ 13 & 8 \\ 10 & 7 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算

x

$x$ 值的总和。

\sum_{}^{} x = 9 + 10 + 12 + 12 + 9 + 13 + 11 + 13 + 10

$\sum_{}^{} x = 9 + 10 + 12 + 12 + 9 + 13 + 11 + 13 + 10$

解题步骤 3

化简表达式。

\sum_{}^{} x = 99

$\sum_{}^{} x = 99$

解题步骤 4

计算

y

$y$ 值的总和。

\sum_{}^{} y = 7 + 9 + 7 + 8 + 7 + 9 + 8 + 8 + 7

$\sum_{}^{} y = 7 + 9 + 7 + 8 + 7 + 9 + 8 + 8 + 7$

解题步骤 5

化简表达式。

\sum_{}^{} y = 70

$\sum_{}^{} y = 70$

解题步骤 6

计算

x \cdot y

$x \cdot y$ 值的总和。

\sum_{}^{} x y = 9 \cdot 7 + 10 \cdot 9 + 12 \cdot 7 + 12 \cdot 8 + 9 \cdot 7 + 13 \cdot 9 + 11 \cdot 8 + 13 \cdot 8 + 10 \cdot 7

$\sum_{}^{} x y = 9 \cdot 7 + 10 \cdot 9 + 12 \cdot 7 + 12 \cdot 8 + 9 \cdot 7 + 13 \cdot 9 + 11 \cdot 8 + 13 \cdot 8 + 10 \cdot 7$

解题步骤 7

化简表达式。

\sum_{}^{} x y = 775

$\sum_{}^{} x y = 775$

解题步骤 8

计算

x^{2}

$x^{2}$ 值的总和。

\sum_{}^{} x^{2} = {(9)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2} + {(12)}^{2} + {(9)}^{2} + {(13)}^{2} + {(11)}^{2} + {(13)}^{2} + {(10)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(9)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2} + {(12)}^{2} + {(9)}^{2} + {(13)}^{2} + {(11)}^{2} + {(13)}^{2} + {(10)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

\sum_{}^{} x^{2} = 1109

$\sum_{}^{} x^{2} = 1109$

解题步骤 10

计算

y^{2}

$y^{2}$ 值的总和。

\sum_{}^{} y^{2} = {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(8)}^{2} + {(8)}^{2} + {(7)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(8)}^{2} + {(8)}^{2} + {(7)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

\sum_{}^{} y^{2} = 550

$\sum_{}^{} y^{2} = 550$

解题步骤 12

填入计算所得值。

r = \frac{9 (775) - 99 \cdot 70}{\sqrt{9 (1109) - {(99)}^{2}} \cdot \sqrt{9 (550) - {(70)}^{2}}}

$r = \frac{9 (775) - 99 \cdot 70}{\sqrt{9 (1109) - {(99)}^{2}} \cdot \sqrt{9 (550) - {(70)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

r = 0.47434164

$r = 0.47434164$

解题步骤 14

求置信水平为

0

$0$ 且自由度为

9

$9$ 时的临界值。

t = 2.36462424

$t = 2.36462424$

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