有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 13 & 12 \\ 9 & 11 \\ 7 & 10 \\ 10 & 12 \\ 11 & 11 \\ 8 & 12 \\ 7 & 12 \\ 8 & 10 \\ 10 & 10 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算

$x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 13 + 9 + 7 + 10 + 11 + 8 + 7 + 8 + 10$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 83$

解题步骤 4

计算

$y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 12 + 11 + 10 + 12 + 11 + 12 + 12 + 10 + 10$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 100$

解题步骤 6

计算

$x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 13 \cdot 12 + 9 \cdot 11 + 7 \cdot 10 + 10 \cdot 12 + 11 \cdot 11 + 8 \cdot 12 + 7 \cdot 12 + 8 \cdot 10 + 10 \cdot 10$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 926$

解题步骤 8

计算

$x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(13)}^{2} + {(9)}^{2} + {(7)}^{2} + {(10)}^{2} + {(11)}^{2} + {(8)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 797$

解题步骤 10

计算

$y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(12)}^{2} + {(11)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2} + {(11)}^{2} + {(12)}^{2} + {(12)}^{2} + {(10)}^{2} + {(10)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 1118$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{9 (926) - 83 \cdot 100}{\sqrt{9 (797) - {(83)}^{2}} \cdot \sqrt{9 (1118) - {(100)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 0.25622641$

解题步骤 14

求置信水平为

$0$ 且自由度为

$9$ 时的临界值。

$t = 2.36462424$

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