有限数学示例

3

$3$ ,

5

$5$ ,

12

$12$ ,

14

$14$ ,

18

$18$

解题步骤 1

组数的均方值 (rms) 为各数平方之和除以项数后的平方根。

\sqrt{\frac{{(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}

$\sqrt{\frac{{(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

解题步骤 2

化简结果。

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解题步骤 2.1

化简表达式。

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解题步骤 2.1.1

对

3

$3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{\frac{9 + {(5)}^{2} + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}

$\sqrt{\frac{9 + {(5)}^{2} + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.2

对

5

$5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{\frac{9 + 25 + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}

$\sqrt{\frac{9 + 25 + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.3

对

12

$12$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}

$\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.4

对

14

$14$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + 196 + {(18)}^{2}}{5}}

$\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + 196 + {(18)}^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.5

对

18

$18$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + 196 + 324}{5}}

$\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + 196 + 324}{5}}$

解题步骤 2.1.6

将

9

$9$ 和

25

$25$ 相加。

\sqrt{\frac{34 + 144 + 196 + 324}{5}}

$\sqrt{\frac{34 + 144 + 196 + 324}{5}}$

解题步骤 2.1.7

将

34

$34$ 和

144

$144$ 相加。

\sqrt{\frac{178 + 196 + 324}{5}}

$\sqrt{\frac{178 + 196 + 324}{5}}$

解题步骤 2.1.8

将

178

$178$ 和

196

$196$ 相加。

\sqrt{\frac{374 + 324}{5}}

$\sqrt{\frac{374 + 324}{5}}$

解题步骤 2.1.9

将

374

$374$ 和

324

$324$ 相加。

\sqrt{\frac{698}{5}}

$\sqrt{\frac{698}{5}}$

\sqrt{\frac{698}{5}}

$\sqrt{\frac{698}{5}}$

解题步骤 2.2

约去

698

$698$ 和

5

$5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

将

698

$698$ 重写为

1 (698)

$1 (698)$ 。

\sqrt{\frac{1 (698)}{5}}

$\sqrt{\frac{1 (698)}{5}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

将

5

$5$ 重写为

1 (5)

$1 (5)$ 。

\sqrt{\frac{1 \cdot 698}{1 \cdot 5}}

$\sqrt{\frac{1 \cdot 698}{1 \cdot 5}}$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

\sqrt{\frac{1 \cdot 698}{1 \cdot 5}}

$\sqrt{\frac{1 \cdot 698}{1 \cdot 5}}$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

\sqrt{\frac{698}{5}}

$\sqrt{\frac{698}{5}}$

\sqrt{\frac{698}{5}}

$\sqrt{\frac{698}{5}}$

\sqrt{\frac{698}{5}}

$\sqrt{\frac{698}{5}}$

解题步骤 2.3

将

\sqrt{\frac{698}{5}}

$\sqrt{\frac{698}{5}}$ 重写为

\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$ 。

\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 2.4

将

\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$ 乘以

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 2.5

合并和化简分母。

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解题步骤 2.5.1

将

\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$ 乘以

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 2.5.2

对

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 2.5.3

对

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 2.5.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.5.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 2.5.6

将

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为

5

$5$ 。

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解题步骤 2.5.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ 重写成

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ 。

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.5.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.5.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.6.4.1

约去公因数。

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.5.6.4.2

重写表达式。

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{1}}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{1}}$

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{1}}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 2.5.6.5

计算指数。

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5}$

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5}$

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

\frac{\sqrt{698 \cdot 5}}{5}

$\frac{\sqrt{698 \cdot 5}}{5}$

解题步骤 2.6.2

将

698

$698$ 乘以

5

$5$ 。

\frac{\sqrt{3490}}{5}

$\frac{\sqrt{3490}}{5}$

\frac{\sqrt{3490}}{5}

$\frac{\sqrt{3490}}{5}$

\frac{\sqrt{3490}}{5}

$\frac{\sqrt{3490}}{5}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

\frac{\sqrt{3490}}{5}

$\frac{\sqrt{3490}}{5}$

小数形式：

11.81524439 \dots

$11.81524439 \dots$

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