有限数学示例

2

$2$ ,

4

$4$ ,

6

$6$ ,

8

$8$ ,

10

$10$ ,

12

$12$ ,

14

$14$ ,

16

$16$ ,

18

$18$ ,

20

$20$ ,

22

$22$ ,

24

$24$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

\frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}

$\frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}$

解题步骤 2

约去

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24

$2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24$ 和

12

$12$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从

2

$2$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (1) + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}

$\frac{2 (1) + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}$

解题步骤 2.2

从

4

$4$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}$

解题步骤 2.3

从

2 \cdot 1 + 2 \cdot 2

$2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (1 + 2) + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}

$\frac{2 \cdot (1 + 2) + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}$

解题步骤 2.4

从

6

$6$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (1 + 2) + 2 (3) + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}

$\frac{2 \cdot (1 + 2) + 2 (3) + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}$

解题步骤 2.5

从

2 \cdot (1 + 2) + 2 (3)

$2 \cdot (1 + 2) + 2 (3)$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3) + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}

$\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3) + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}$

解题步骤 2.6

从

8

$8$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3) + 2 (4) + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}

$\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3) + 2 (4) + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}$

解题步骤 2.7

从

2 \cdot (1 + 2 + 3) + 2 (4)

$2 \cdot (1 + 2 + 3) + 2 (4)$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}

$\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}$

解题步骤 2.8

从

10

$10$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 2 (5) + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}

$\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 2 (5) + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}$

解题步骤 2.9

从

2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 2 (5)

$2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 2 (5)$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}

$\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}$

解题步骤 2.10

从

12

$12$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 2 (6) + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}

$\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 2 (6) + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}$

解题步骤 2.11

从

2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 2 (6)

$2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 2 (6)$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}

$\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}$

解题步骤 2.12

从

14

$14$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) + 2 (7) + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}

$\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) + 2 (7) + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}$

解题步骤 2.13

从

2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) + 2 (7)

$2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) + 2 (7)$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}

$\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + 16 + 18 + 20 + 22 + 24}{12}$

解题步骤 2.14

从

16

$16$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + 2 (8) + 18 + 20 + 22 + 24}{12}

$\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + 2 (8) + 18 + 20 + 22 + 24}{12}$

解题步骤 2.15

从

2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + 2 (8)

$2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + 2 (8)$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) + 18 + 20 + 22 + 24}{12}

$\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) + 18 + 20 + 22 + 24}{12}$

解题步骤 2.16

从

18

$18$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) + 2 (9) + 20 + 22 + 24}{12}

$\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) + 2 (9) + 20 + 22 + 24}{12}$

解题步骤 2.17

从

2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) + 2 (9)

$2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) + 2 (9)$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) + 20 + 22 + 24}{12}

$\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) + 20 + 22 + 24}{12}$

解题步骤 2.18

从

20

$20$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) + 2 (10) + 22 + 24}{12}

$\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) + 2 (10) + 22 + 24}{12}$

解题步骤 2.19

从

2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) + 2 (10)

$2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) + 2 (10)$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) + 22 + 24}{12}

$\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) + 22 + 24}{12}$

解题步骤 2.20

从

22

$22$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) + 2 (11) + 24}{12}

$\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) + 2 (11) + 24}{12}$

解题步骤 2.21

从

2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) + 2 (11)

$2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) + 2 (11)$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11) + 24}{12}

$\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11) + 24}{12}$

解题步骤 2.22

从

24

$24$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11) + 2 (12)}{12}

$\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11) + 2 (12)}{12}$

解题步骤 2.23

从

2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11) + 2 (12)

$2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11) + 2 (12)$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12)}{12}

$\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12)}{12}$

解题步骤 2.24

约去公因数。

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解题步骤 2.24.1

从

12

$12$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12)}{2 (6)}

$\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12)}{2 (6)}$

解题步骤 2.24.2

约去公因数。

\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12)}{2 \cdot 6}

$\frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12)}{2 \cdot 6}$

解题步骤 2.24.3

重写表达式。

\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{6}

$\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{6}$

\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{6}

$\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{6}$

\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{6}

$\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{6}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将

1

$1$ 和

2

$2$ 相加。

\frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{6}

$\frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{6}$

解题步骤 3.2

将

3

$3$ 和

3

$3$ 相加。

\frac{6 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{6}

$\frac{6 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{6}$

解题步骤 3.3

将

6

$6$ 和

4

$4$ 相加。

\frac{10 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{6}

$\frac{10 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{6}$

解题步骤 3.4

将

10

$10$ 和

5

$5$ 相加。

\frac{15 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{6}

$\frac{15 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{6}$

解题步骤 3.5

将

15

$15$ 和

6

$6$ 相加。

\frac{21 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{6}

$\frac{21 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{6}$

解题步骤 3.6

将

21

$21$ 和

7

$7$ 相加。

\frac{28 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{6}

$\frac{28 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{6}$

解题步骤 3.7

将

28

$28$ 和

8

$8$ 相加。

\frac{36 + 9 + 10 + 11 + 12}{6}

$\frac{36 + 9 + 10 + 11 + 12}{6}$

解题步骤 3.8

将

36

$36$ 和

9

$9$ 相加。

\frac{45 + 10 + 11 + 12}{6}

$\frac{45 + 10 + 11 + 12}{6}$

解题步骤 3.9

将

45

$45$ 和

10

$10$ 相加。

\frac{55 + 11 + 12}{6}

$\frac{55 + 11 + 12}{6}$

解题步骤 3.10

将

55

$55$ 和

11

$11$ 相加。

\frac{66 + 12}{6}

$\frac{66 + 12}{6}$

解题步骤 3.11

将

66

$66$ 和

12

$12$ 相加。

\frac{78}{6}

$\frac{78}{6}$

\frac{78}{6}

$\frac{78}{6}$

解题步骤 4

用

78

$78$ 除以

6

$6$ 。

13

$13$

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