示例

${(x - 1)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

解题步骤 1

化简左边的

${(x - 1)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将

${(x - 1)}^{2}$ 重写为

$(x - 1) (x - 1)$ 。

$(x - 1) (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开

$(x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$x (x - 1) - 1 (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

将

$x$ 乘以

$x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

解题步骤 1.1.3.1.2

将

$- 1$ 移到

$x$ 的左侧。

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

解题步骤 1.1.3.1.3

将

$- 1 x$ 重写为

$- x$ 。

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

解题步骤 1.1.3.1.4

将

$- 1 x$ 重写为

$- x$ 。

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

解题步骤 1.1.3.1.5

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$x^{2} - x - x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

解题步骤 1.1.3.2

从

$- x$ 中减去

$x$ 。

$x^{2} - 2 x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

解题步骤 1.2

要将

$x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{6}{6}$ 。

$- 2 x + 1 + x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

组合

$x^{2}$ 和

$\frac{6}{6}$ 。

$- 2 x + 1 + \frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

解题步骤 1.3.2

在公分母上合并分子。

$- 2 x + 1 + \frac{x^{2} \cdot 6 + {(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

将

$6$ 移到

$x^{2}$ 的左侧。

$- 2 x + 1 + \frac{6 \cdot x^{2} + {(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

解题步骤 1.4.2

将

${(y + 4)}^{2}$ 重写为

$(y + 4) (y + 4)$ 。

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + (y + 4) (y + 4)}{6} = 5$

解题步骤 1.4.3

使用 FOIL 方法展开

$(y + 4) (y + 4)$ 。

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解题步骤 1.4.3.1

运用分配律。

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y (y + 4) + 4 (y + 4)}{6} = 5$

解题步骤 1.4.3.2

运用分配律。

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4)}{6} = 5$

解题步骤 1.4.3.3

运用分配律。

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{6} = 5$

解题步骤 1.4.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.4.1.1

将

$y$ 乘以

$y$ 。

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{6} = 5$

解题步骤 1.4.4.1.2

将

$4$ 移到

$y$ 的左侧。

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4}{6} = 5$

解题步骤 1.4.4.1.3

将

$4$ 乘以

$4$ 。

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 4 y + 4 y + 16}{6} = 5$

解题步骤 1.4.4.2

将

$4 y$ 和

$4 y$ 相加。

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} = 5$

解题步骤 1.5

要将

$- 2 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{6}{6}$ 。

$- 2 x \cdot \frac{6}{6} + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

解题步骤 1.6

化简项。

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解题步骤 1.6.1

组合

$- 2 x$ 和

$\frac{6}{6}$ 。

$\frac{- 2 x \cdot 6}{6} + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

解题步骤 1.6.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 2 x \cdot 6 + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

解题步骤 1.7

将

$6$ 乘以

$- 2$ 。

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

解题步骤 1.8

化简项。

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解题步骤 1.8.1

将

$1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + \frac{6}{6} = 5$

解题步骤 1.8.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16 + 6}{6} = 5$

解题步骤 1.8.3

将

$16$ 和

$6$ 相加。

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

解题步骤 1.8.4

从

$- 12 x$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\frac{- (12 x) + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

解题步骤 1.8.5

从

$6 x^{2}$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\frac{- (12 x) - (- 6 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

解题步骤 1.8.6

从

$- (12 x) - (- 6 x^{2})$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\frac{- (12 x - 6 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

解题步骤 1.8.7

从

$y^{2}$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\frac{- (12 x - 6 x^{2}) - 1 (- y^{2}) + 8 y + 22}{6} = 5$

解题步骤 1.8.8

从

$- (12 x - 6 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2}) + 8 y + 22}{6} = 5$

解题步骤 1.8.9

从

$8 y$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y) + 22}{6} = 5$

解题步骤 1.8.10

从

$- (12 x - 6 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y)$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y) + 22}{6} = 5$

解题步骤 1.8.11

将

$22$ 重写为

$- 1 (- 22)$ 。

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 \cdot - 22}{6} = 5$

解题步骤 1.8.12

从

$- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 (- 22)$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} = 5$

解题步骤 1.8.13

化简表达式。

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解题步骤 1.8.13.1

将

$- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)$ 重写为

$- 1 (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)$ 。

$\frac{- 1 (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} = 5$

解题步骤 1.8.13.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6} = 5$

解题步骤 2

两边同时乘以

$6$ 。

$- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6} \cdot 6 = 5 \cdot 6$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简

$- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6} \cdot 6$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

约去

$6$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

将

$- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} \cdot 6 = 5 \cdot 6$

解题步骤 3.1.1.1.2

约去公因数。

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} \cdot 6 = 5 \cdot 6$

解题步骤 3.1.1.1.3

重写表达式。

$- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22) = 5 \cdot 6$

解题步骤 3.1.1.2

运用分配律。

$- (12 x) - (- 6 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

解题步骤 3.1.1.3

化简。

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解题步骤 3.1.1.3.1

将

$12$ 乘以

$- 1$ 。

$- 12 x - (- 6 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

解题步骤 3.1.1.3.2

将

$- 6$ 乘以

$- 1$ 。

$- 12 x + 6 x^{2} - - y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

解题步骤 3.1.1.3.3

乘以

$- - y^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.3.3.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$- 12 x + 6 x^{2} + 1 y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

解题步骤 3.1.1.3.3.2

将

$y^{2}$ 乘以

$1$ 。

$- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

解题步骤 3.1.1.3.4

将

$- 8$ 乘以

$- 1$ 。

$- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y - - 22 = 5 \cdot 6$

解题步骤 3.1.1.3.5

将

$- 1$ 乘以

$- 22$ 。

$- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 22 = 5 \cdot 6$

解题步骤 3.1.1.4

移动

$- 12 x$ 。

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 22 = 5 \cdot 6$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将

$5$ 乘以

$6$ 。

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 22 = 30$

解题步骤 4

使方程等于零。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去

$30$ 。

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 22 - 30 = 0$

解题步骤 4.2

从

$22$ 中减去

$30$ 。

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y - 8 = 0$

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