示例

$2 {(x - 6)}^{2} - {(y - 2)}^{2} = 16$

解题步骤 1

化简左边的

$2 {(x - 6)}^{2} - {(y - 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将

${(x - 6)}^{2}$ 重写为

$(x - 6) (x - 6)$ 。

$2 ((x - 6) (x - 6)) - {(y - 2)}^{2} = 16$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开

$(x - 6) (x - 6)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$2 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) - {(y - 2)}^{2} = 16$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) - {(y - 2)}^{2} = 16$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

将

$x$ 乘以

$x$ 。

$2 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16$

解题步骤 1.1.3.1.2

将

$- 6$ 移到

$x$ 的左侧。

$2 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16$

解题步骤 1.1.3.1.3

将

$- 6$ 乘以

$- 6$ 。

$2 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - {(y - 2)}^{2} = 16$

解题步骤 1.1.3.2

从

$- 6 x$ 中减去

$6 x$ 。

$2 (x^{2} - 12 x + 36) - {(y - 2)}^{2} = 16$

解题步骤 1.1.4

运用分配律。

$2 x^{2} + 2 (- 12 x) + 2 \cdot 36 - {(y - 2)}^{2} = 16$

解题步骤 1.1.5

化简。

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解题步骤 1.1.5.1

将

$- 12$ 乘以

$2$ 。

$2 x^{2} - 24 x + 2 \cdot 36 - {(y - 2)}^{2} = 16$

解题步骤 1.1.5.2

将

$2$ 乘以

$36$ 。

$2 x^{2} - 24 x + 72 - {(y - 2)}^{2} = 16$

解题步骤 1.1.6

将

${(y - 2)}^{2}$ 重写为

$(y - 2) (y - 2)$ 。

$2 x^{2} - 24 x + 72 - ((y - 2) (y - 2)) = 16$

解题步骤 1.1.7

使用 FOIL 方法展开

$(y - 2) (y - 2)$ 。

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解题步骤 1.1.7.1

运用分配律。

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y (y - 2) - 2 (y - 2)) = 16$

解题步骤 1.1.7.2

运用分配律。

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) = 16$

解题步骤 1.1.7.3

运用分配律。

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16$

解题步骤 1.1.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.8.1.1

将

$y$ 乘以

$y$ 。

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16$

解题步骤 1.1.8.1.2

将

$- 2$ 移到

$y$ 的左侧。

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16$

解题步骤 1.1.8.1.3

将

$- 2$ 乘以

$- 2$ 。

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) = 16$

解题步骤 1.1.8.2

从

$- 2 y$ 中减去

$2 y$ 。

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 4 y + 4) = 16$

解题步骤 1.1.9

运用分配律。

$2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} - (- 4 y) - 1 \cdot 4 = 16$

解题步骤 1.1.10

化简。

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解题步骤 1.1.10.1

将

$- 4$ 乘以

$- 1$ 。

$2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} + 4 y - 1 \cdot 4 = 16$

解题步骤 1.1.10.2

将

$- 1$ 乘以

$4$ 。

$2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} + 4 y - 4 = 16$

解题步骤 1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1

从

$72$ 中减去

$4$ 。

$2 x^{2} - 24 x - y^{2} + 4 y + 68 = 16$

解题步骤 1.2.2

移动

$- 24 x$ 。

$2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 68 = 16$

解题步骤 2

使方程等于零。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去

$16$ 。

$2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 68 - 16 = 0$

解题步骤 2.2

从

$68$ 中减去

$16$ 。

$2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 52 = 0$

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