示例

$(1, - 2)$ , $(3, 6)$

解题步骤 1

求圆半径 $r$ 。半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。在本例中， $r$ 是 $(1, - 2)$ 和 $(3, 6)$ 之间的距离。

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解题步骤 1.1

使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 1.2

将点的实际值代入距离公式中。

$r = \sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(6 - (- 2))}^{2}}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$r = \sqrt{2^{2} + {(6 - (- 2))}^{2}}$

解题步骤 1.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{4 + {(6 - (- 2))}^{2}}$

解题步骤 1.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$r = \sqrt{4 + {(6 + 2)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$r = \sqrt{4 + 8^{2}}$

解题步骤 1.3.5

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{4 + 64}$

解题步骤 1.3.6

将 $4$ 和 $64$ 相加。

$r = \sqrt{68}$

解题步骤 1.3.7

将 $68$ 重写为 $2^{2} \cdot 17$ 。

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解题步骤 1.3.7.1

从 $68$ 中分解出因数 $4$ 。

$r = \sqrt{4 (17)}$

解题步骤 1.3.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 17}$

解题步骤 1.3.8

从根式下提出各项。

$r = 2 \sqrt{17}$

解题步骤 2

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 是半径为 $r$ 、圆心为 $(h, k)$ 的圆方程。在本例中，半径为 $r = 2 \sqrt{17}$ 、圆心为 $(1, - 2)$ 。该圆方程为 ${(x - (1))}^{2} + {(y - (- 2))}^{2} = {(2 \sqrt{17})}^{2}$ 。

${(x - (1))}^{2} + {(y - (- 2))}^{2} = {(2 \sqrt{17})}^{2}$

解题步骤 3

圆方程为 ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 68$ 。

${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 68$

解题步骤 4

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