示例

(1, 1)

$(1, 1)$ ,

(1, 2)

$(1, 2)$

解题步骤 1

圆的直径是通过圆心且端点位于圆周上的任何线段。直径的给定端点为

(1, 1)

$(1, 1)$ 和

(1, 2)

$(1, 2)$ 。圆心为直径的中点，即

(1, 1)

$(1, 1)$ 和

(1, 2)

$(1, 2)$ 间的中点。在本例中，中点为

(1, \frac{3}{2})

$(1, \frac{3}{2})$ 。

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解题步骤 1.1

使用中点公式求线段中点

(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

解题步骤 1.2

代入

(x_{1}, y_{1})

$(x_{1}, y_{1})$ 和

(x_{2}, y_{2})

$(x_{2}, y_{2})$ 的值。

(\frac{1 + 1}{2}, \frac{1 + 2}{2})

$(\frac{1 + 1}{2}, \frac{1 + 2}{2})$

解题步骤 1.3

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

(\frac{2}{2}, \frac{1 + 2}{2})

$(\frac{2}{2}, \frac{1 + 2}{2})$

解题步骤 1.4

用

2

$2$ 除以

2

$2$ 。

(1, \frac{1 + 2}{2})

$(1, \frac{1 + 2}{2})$

解题步骤 1.5

将

1

$1$ 和

2

$2$ 相加。

(1, \frac{3}{2})

$(1, \frac{3}{2})$

(1, \frac{3}{2})

$(1, \frac{3}{2})$

解题步骤 2

求圆半径

r

$r$ 。半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。在本例中，

r

$r$ 是

(1, \frac{3}{2})

$(1, \frac{3}{2})$ 和

(1, 1)

$(1, 1)$ 之间的距离。

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解题步骤 2.1

使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将点的实际值代入距离公式中。

$r = \sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

从

$1$ 中减去

$1$ 。

$r = \sqrt{0^{2} + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

对

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

$0$ 。

$r = \sqrt{0 + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.3

将

$1$ 写成具有公分母的分数。

$r = \sqrt{0 + {(\frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.4

在公分母上合并分子。

$r = \sqrt{0 + {(\frac{2 - 3}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.5

从

$2$ 中减去

$3$ 。

$r = \sqrt{0 + {(\frac{- 1}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.6

将负号移到分数的前面。

$r = \sqrt{0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.7

使用幂法则

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.3.7.1

对

$- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.7.2

对

$\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

解题步骤 2.3.8

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

$r = \sqrt{0 + 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

解题步骤 2.3.9

将

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 乘以

$1$ 。

$r = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.10

一的任意次幂都为一。

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.11

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}$

解题步骤 2.3.12

将

$0$ 和

$\frac{1}{4}$ 相加。

$r = \sqrt{\frac{1}{4}}$

解题步骤 2.3.13

将

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 。

$r = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 2.3.14

$1$ 的任意次方根都是

$1$ 。

$r = \frac{1}{\sqrt{4}}$

解题步骤 2.3.15

化简分母。

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解题步骤 2.3.15.1

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$r = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.15.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = \frac{1}{2}$

解题步骤 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 是半径为

$r$ 、圆心为

$(h, k)$ 的圆方程。在本例中，半径为

$r = \frac{1}{2}$ 、圆心为

$(1, \frac{3}{2})$ 。该圆方程为

${(x - (1))}^{2} + {(y - (\frac{3}{2}))}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$ 。

${(x - (1))}^{2} + {(y - (\frac{3}{2}))}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4

圆方程为

${(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$ 。

${(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

解题步骤 5

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