微积分学示例

$0.1$ , $0.2$ , $0.3$ , $0.4$ , $0.5$ , $0.6$ , $0.7$ , $0.8$ , $0.9$

解题步骤 1

这是求数列的前 $n$ 项之和的公式。要进行计算，必须求出首项和第 $n$ 项的值。

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

解题步骤 2

由于各项间的差值相同，因此这是一个等差数列。在本例中，数列的前一项加上 $0.1$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 。

等差数列： $d = 0.1$

解题步骤 3

这是等差数列公式。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

解题步骤 4

代入 $a_{1} = 0.1$ 和 $d = 0.1$ 的值。

$a_{n} = 0.1 + 0.1 (n - 1)$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$a_{n} = 0.1 + 0.1 n + 0.1 \cdot - 1$

解题步骤 5.2

将 $0.1$ 乘以 $- 1$ 。

$a_{n} = 0.1 + 0.1 n - 0.1$

解题步骤 6

合并 $0.1 + 0.1 n - 0.1$ 中相反的项。

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解题步骤 6.1

从 $0.1$ 中减去 $0.1$ 。

$a_{n} = 0.1 n + 0$

解题步骤 6.2

将 $0.1 n$ 和 $0$ 相加。

$a_{n} = 0.1 n$

解题步骤 7

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{9} = 0.1 (9)$

解题步骤 8

将 $0.1$ 乘以 $9$ 。

$a_{9} = 0.9$

解题步骤 9

使用已知值替换变量以求 $S_{9}$ 。

$S_{9} = \frac{9}{2} \cdot (0.1 + 0.9)$

解题步骤 10

将 $0.1$ 和 $0.9$ 相加。

$S_{9} = \frac{9}{2} \cdot 1$

解题步骤 11

约去 $1$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

将 $2$ 重写为 $1 (2)$ 。

$S_{9} = \frac{9}{1 (2)} \cdot 1$

解题步骤 11.2

约去公因数。

$S_{9} = \frac{9}{1 \cdot 2} \cdot 1$

解题步骤 11.3

重写表达式。

$S_{9} = \frac{9}{2}$

解题步骤 12

把分数转换成小数。

$S_{9} = 4.5$

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