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微积分学示例

- 1

$- 1$ ,

2

$2$ ,

5

$5$ ,

8

$8$ ,

11

$11$ ,

14

$14$

解题步骤 1

这是求数列的前

n

$n$ 项之和的公式。要进行计算，必须求出首项和第

n

$n$ 项的值。

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

解题步骤 2

由于各项间的差值相同，因此这是一个等差数列。在本例中，数列的前一项加上

3

$3$ 即得到数列的下一项。亦即

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 。

等差数列：

d = 3

$d = 3$

解题步骤 3

这是等差数列公式。

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

解题步骤 4

代入

a_{1} = - 1

$a_{1} = - 1$ 和

d = 3

$d = 3$ 的值。

a_{n} = - 1 + 3 (n - 1)

$a_{n} = - 1 + 3 (n - 1)$

解题步骤 5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

运用分配律。

a_{n} = - 1 + 3 n + 3 \cdot - 1

$a_{n} = - 1 + 3 n + 3 \cdot - 1$

解题步骤 5.2

将

3

$3$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

a_{n} = - 1 + 3 n - 3

$a_{n} = - 1 + 3 n - 3$

a_{n} = - 1 + 3 n - 3

$a_{n} = - 1 + 3 n - 3$

解题步骤 6

从

- 1

$- 1$ 中减去

3

$3$ 。

a_{n} = 3 n - 4

$a_{n} = 3 n - 4$

解题步骤 7

代入

n

$n$ 的值以求出第

n

$n$ 项。

a_{6} = 3 (6) - 4

$a_{6} = 3 (6) - 4$

解题步骤 8

将

3

$3$ 乘以

6

$6$ 。

a_{6} = 18 - 4

$a_{6} = 18 - 4$

解题步骤 9

从

18

$18$ 中减去

4

$4$ 。

a_{6} = 14

$a_{6} = 14$

解题步骤 10

使用已知值替换变量以求

S_{6}

$S_{6}$ 。

S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (- 1 + 14)

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (- 1 + 14)$

解题步骤 11

用

6

$6$ 除以

2

$2$ 。

S_{6} = 3 \cdot (- 1 + 14)

$S_{6} = 3 \cdot (- 1 + 14)$

解题步骤 12

将

- 1

$- 1$ 和

14

$14$ 相加。

S_{6} = 3 \cdot 13

$S_{6} = 3 \cdot 13$

解题步骤 13

将

3

$3$ 乘以

13

$13$ 。

S_{6} = 39

$S_{6} = 39$

解题步骤 14

把分数转换成小数。

S_{6} = 39

$S_{6} = 39$

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⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$