微积分学示例

$\sum_{x = 3}^{5} \frac{- 2}{x - 2}$

解题步骤 1

化简总和。

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解题步骤 1.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{x - 2}$

解题步骤 1.2

重写该总和。

$\sum_{x = 3}^{5} - \frac{2}{x - 2}$

解题步骤 2

展开 $x$ 每个取值的序列。

$- \frac{2}{3 - 2} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$- \frac{2}{1} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

解题步骤 3.1.2

用 $2$ 除以 $1$ 。

$- 1 \cdot 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

解题步骤 3.1.4

约去 $2$ 和 $4 - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 2 - \frac{2 (1)}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

解题步骤 3.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

解题步骤 3.1.4.2.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1} - \frac{2}{5 - 2}$

解题步骤 3.1.4.2.3

从 $2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot (2 - 1)} - \frac{2}{5 - 2}$

解题步骤 3.1.4.2.4

约去公因数。

$- 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot (2 - 1)} - \frac{2}{5 - 2}$

解题步骤 3.1.4.2.5

重写表达式。

$- 2 - \frac{1}{2 - 1} - \frac{2}{5 - 2}$

解题步骤 3.1.5

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$- 2 - \frac{1}{1} - \frac{2}{5 - 2}$

解题步骤 3.1.6

约去 $1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.6.1

约去公因数。

$- 2 - \frac{1}{1} - \frac{2}{5 - 2}$

解题步骤 3.1.6.2

重写表达式。

$- 2 - 1 \cdot 1 - \frac{2}{5 - 2}$

解题步骤 3.1.7

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 2 - 1 - \frac{2}{5 - 2}$

解题步骤 3.1.8

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$- 2 - 1 - \frac{2}{3}$

解题步骤 3.2

求公分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 2$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{- 2}{1} - 1 - \frac{2}{3}$

解题步骤 3.2.2

将 $\frac{- 2}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{3}{3} - 1 - \frac{2}{3}$

解题步骤 3.2.3

将 $\frac{- 2}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} - 1 - \frac{2}{3}$

解题步骤 3.2.4

将 $- 1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1}{1} - \frac{2}{3}$

解题步骤 3.2.5

将 $\frac{- 1}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

解题步骤 3.2.6

将 $\frac{- 1}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{- 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3 - 2}{3}$

解题步骤 3.4

化简每一项。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 6 - 1 \cdot 3 - 2}{3}$

解题步骤 3.4.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 6 - 3 - 2}{3}$

解题步骤 3.5

从 $- 6$ 中减去 $3$ 。

$\frac{- 9 - 2}{3}$

解题步骤 3.6

从 $- 9$ 中减去 $2$ 。

$\frac{- 11}{3}$

解题步骤 3.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{11}{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{11}{3}$

小数形式：

$- 3.\overline{6}$

带分数形式：

$- 3 \frac{2}{3}$

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