微积分学示例

$\sqrt{\frac{2 x}{3}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{\frac{2 x}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 3.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2 x \cdot 3}}{3}$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6 x}}{3}$

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