微积分学示例

\sqrt{\frac{3 x}{8}}

$\sqrt{\frac{3 x}{8}}$

解题步骤 1

将

\frac{3 x}{8}

$\frac{3 x}{8}$ 重写为

{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}

${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}$ 。

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解题步骤 1.1

从

3 x

$3 x$ 中因式分解出完全幂数

1^{2}

$1^{2}$ 。

\sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{8}}

$\sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{8}}$

解题步骤 1.2

从

8

$8$ 中因式分解出完全幂数

2^{2}

$2^{2}$ 。

\sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{2^{2} \cdot 2}}

$\sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{2^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.3

重新整理分数

\frac{1^{2} (3 x)}{2^{2} \cdot 2}

$\frac{1^{2} (3 x)}{2^{2} \cdot 2}$ 。

\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}}

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}}$

\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}}

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 x}{2}}

$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 x}{2}}$

解题步骤 3

将

\sqrt{\frac{3 x}{2}}

$\sqrt{\frac{3 x}{2}}$ 重写为

\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ 。

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 4

将

\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ 乘以

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将

\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ 乘以

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.2

对

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.3

对

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 5.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 5.6

将

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

2

$2$ 。

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解题步骤 5.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 重写成

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 5.6.5

计算指数。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x \cdot 2}}{2}$

解题步骤 6.2

将

$2$ 乘以

$3$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$

解题步骤 7

乘以

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$ 。

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解题步骤 7.1

将

$\frac{1}{2}$ 乘以

$\frac{\sqrt{6 x}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6 x}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.2

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$\frac{\sqrt{6 x}}{4}$

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