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微积分学示例

y = x^{2} - 81

$y = x^{2} - 81$

解题步骤 1

将

x^{2} - 81

$x^{2} - 81$ 设为等于

0

$0$ 。

x^{2} - 81 = 0

$x^{2} - 81 = 0$

解题步骤 2

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上

81

$81$ 。

x^{2} = 81

$x^{2} = 81$

解题步骤 2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

x = \pm \sqrt{81}

$x = \pm \sqrt{81}$

解题步骤 2.3

化简

\pm \sqrt{81}

$\pm \sqrt{81}$ 。

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解题步骤 2.3.1

将

81

$81$ 重写为

9^{2}

$9^{2}$ 。

x = \pm \sqrt{9^{2}}

$x = \pm \sqrt{9^{2}}$

解题步骤 2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

x = \pm 9

$x = \pm 9$

x = \pm 9

$x = \pm 9$

解题步骤 2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.1

首先，利用

\pm

$\pm$ 的正值求第一个解。

x = 9

$x = 9$

解题步骤 2.4.2

下一步，使用

\pm

$\pm$ 的负值来求第二个解。

x = - 9

$x = - 9$

解题步骤 2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

x = 9, - 9

$x = 9, - 9$

x = 9, - 9

$x = 9, - 9$

解题步骤 2.5

根的重数就是根出现的次数。例如，

{(x + 5)}^{3}

${(x + 5)}^{3}$ 的因式在

x = - 5

$x = - 5$ 中有一个重数为

3

$3$ 的根。

x = 9

$x = 9$ (

1

$1$ 的倍数)

x = - 9

$x = - 9$ (

1

$1$ 的倍数)

x = 9

$x = 9$ (

1

$1$ 的倍数)

x = - 9

$x = - 9$ (

1

$1$ 的倍数)

解题步骤 3

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$