微积分学示例

$f (x) = x^{2} + 3 x + 4$ , $g (x) = x - 1$ , $(f \circ g)$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (x - 1)$ 。

$f (x - 1) = {(x - 1)}^{2} + 3 (x - 1) + 4$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(x - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x - 1)$ 。

$f (x - 1) = (x - 1) (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$f (x - 1) = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x - 1) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

解题步骤 3.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (x - 1) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

解题步骤 3.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$f (x - 1) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

解题步骤 3.3.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$f (x - 1) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

解题步骤 3.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x - 1) = x^{2} - x - x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

解题步骤 3.3.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 4$

解题步骤 3.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x - 3 + 4$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 2 x$ 和 $3 x$ 相加。

$f (x - 1) = x^{2} + x + 1 - 3 + 4$

解题步骤 4.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.1

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$f (x - 1) = x^{2} + x - 2 + 4$

解题步骤 4.2.2

将 $- 2$ 和 $4$ 相加。

$f (x - 1) = x^{2} + x + 2$

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