Mathway

在网页上访问 Mathway

开始免费试用应用程序 7 天

开始免费试用应用程序 7 天

在亚马逊上免费下载

在 Windows 商店里免费下载

Take a photo of your math problem on the app

微积分学示例

$\int 6 {(2 x - 1)}^{- 3} d x$ ,

$u = 2 x - 1$

解题步骤 1

使

$u = 2 x - 1$ ，然后

$d u = 2 d x$ 。用

$u$ 和

$d u$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

设

$u = 2 x - 1$ 。求

$\frac{d u}{d x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

对

$2 x - 1$ 求导。

$\frac{d}{d x} [2 x - 1]$

解题步骤 1.1.2

根据加法法则，

$2 x - 1$ 对

$x$ 的导数是

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.3

计算

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.1

因为

$2$ 对于

$x$ 是常数，所以

$2 x$ 对

$x$ 的导数是

$2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则，

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

$n x^{n - 1}$ ，其中

$n = 1$ 。

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.3.3

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

$2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.4

使用常数法则求导。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.1

因为

$- 1$ 对于

$x$ 是常数，所以

$- 1$ 对

$x$ 的导数为

$0$ 。

$2 + 0$

解题步骤 1.1.4.2

将

$2$ 和

$0$ 相加。

$2$

$2$

$2$

解题步骤 1.2

使用

$u$ 和

$d u$ 重写该问题。

$\int \frac{3}{u^{3}} d u$

$\int \frac{3}{u^{3}} d u$

解题步骤 2

由于

$3$ 对于

$u$ 是常数，所以将

$3$ 移到积分外。

$3 \int \frac{1}{u^{3}} d u$

解题步骤 3

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

通过将

$u^{3}$ 乘以

$- 1$ 次幂来将其移出分母。

$3 \int {(u^{3})}^{- 1} d u$

解题步骤 3.2

将

${(u^{3})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 \int u^{3 \cdot - 1} d u$

解题步骤 3.2.2

将

$3$ 乘以

$- 1$ 。

$3 \int u^{- 3} d u$

$3 \int u^{- 3} d u$

$3 \int u^{- 3} d u$

解题步骤 4

根据幂法则，

$u^{- 3}$ 对

$u$ 的积分是

$- \frac{1}{2} u^{- 2}$ 。

$3 (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

组合

$u^{- 2}$ 和

$\frac{1}{2}$ 。

$3 (- \frac{u^{- 2}}{2} + C)$

解题步骤 5.1.2

使用负指数规则

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将

$u^{- 2}$ 移动到分母。

$3 (- \frac{1}{2 u^{2}} + C)$

$3 (- \frac{1}{2 u^{2}} + C)$

解题步骤 5.2

化简。

$3 (- \frac{1}{2 u^{2}}) + C$

解题步骤 5.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将

$- 1$ 乘以

$3$ 。

$- 3 \frac{1}{2 u^{2}} + C$

解题步骤 5.3.2

组合

$- 3$ 和

$\frac{1}{2 u^{2}}$ 。

$\frac{- 3}{2 u^{2}} + C$

解题步骤 5.3.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{2 u^{2}} + C$

$- \frac{3}{2 u^{2}} + C$

$- \frac{3}{2 u^{2}} + C$

解题步骤 6

使用

$2 x - 1$ 替换所有出现的

$u$ 。

$- \frac{3}{2 {(2 x - 1)}^{2}} + C$

输入您的问题

Mathway 需要 javascript 和现代浏览器。

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$