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微积分学示例

\int 5 x - 5 d x

$\int 5 x - 5 d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

\int 5 x d x + \int - 5 d x

$\int 5 x d x + \int - 5 d x$

解题步骤 2

由于

5

$5$ 对于

x

$x$ 是常数，所以将

5

$5$ 移到积分外。

5 \int x d x + \int - 5 d x

$5 \int x d x + \int - 5 d x$

解题步骤 3

根据幂法则，

x

$x$ 对

x

$x$ 的积分是

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ 。

5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 5 d x

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 5 d x$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 5 x + C

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 5 x + C$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

x^{2}

$x^{2}$ 。

5 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 5 x + C

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 5 x + C$

解题步骤 5.2

化简。

\frac{5 x^{2}}{2} - 5 x + C

$\frac{5 x^{2}}{2} - 5 x + C$

解题步骤 5.3

重新排序项。

\frac{5}{2} x^{2} - 5 x + C

$\frac{5}{2} x^{2} - 5 x + C$

\frac{5}{2} x^{2} - 5 x + C

$\frac{5}{2} x^{2} - 5 x + C$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$