微积分学示例

$\int 6 x^{2} - x + 7 d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 6 x^{2} d x + \int - x d x + \int 7 d x$

解题步骤 2

由于 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $6$ 移到积分外。

$6 \int x^{2} d x + \int - x d x + \int 7 d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x + \int 7 d x$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x + \int 7 d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 7 d x$

解题步骤 6

应用常数不变法则。

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 7 x + C$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简。

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解题步骤 7.1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 7 x + C$

解题步骤 7.1.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) + 7 x + C$

解题步骤 7.2

化简。

$2 x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + 7 x + C$

解题步骤 8

重新排序项。

$2 x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 7 x + C$

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