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微积分学示例

\int_{0}^{1} - 2 x d x

$\int_{0}^{1} - 2 x d x$

解题步骤 1

由于

- 2

$- 2$ 对于

x

$x$ 是常数，所以将

- 2

$- 2$ 移到积分外。

- 2 \int_{0}^{1} x d x

$- 2 \int_{0}^{1} x d x$

解题步骤 2

根据幂法则，

x

$x$ 对

x

$x$ 的积分是

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ 。

- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

x^{2}

$x^{2}$ 。

- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

解题步骤 3.2

代入并化简。

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解题步骤 3.2.1

计算

\frac{x^{2}}{2}

$\frac{x^{2}}{2}$ 在

1

$1$ 处和在

0

$0$ 处的值。

- 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})

$- 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

一的任意次幂都为一。

- 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})

$- 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2.2

对

0

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

0

$0$ 。

- 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})

$- 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

解题步骤 3.2.2.3

约去

0

$0$ 和

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.3.1

从

0

$0$ 中分解出因数

2

$2$ 。

- 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})

$- 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

解题步骤 3.2.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.3.2.1

从

2

$2$ 中分解出因数

2

$2$ 。

- 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})

$- 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 3.2.2.3.2.2

约去公因数。

$- 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 3.2.2.3.2.3

重写表达式。

$- 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

解题步骤 3.2.2.3.2.4

用

$0$ 除以

$1$ 。

$- 2 (\frac{1}{2} - 0)$

$- 2 (\frac{1}{2} - 0)$

$- 2 (\frac{1}{2} - 0)$

解题步骤 3.2.2.4

将

$- 1$ 乘以

$0$ 。

$- 2 (\frac{1}{2} + 0)$

解题步骤 3.2.2.5

将

$\frac{1}{2}$ 和

$0$ 相加。

$- 2 (\frac{1}{2})$

解题步骤 3.2.2.6

组合

$- 2$ 和

$\frac{1}{2}$ 。

$\frac{- 2}{2}$

解题步骤 3.2.2.7

约去

$- 2$ 和

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.7.1

从

$- 2$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 \cdot - 1}{2}$

解题步骤 3.2.2.7.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.7.2.1

从

$2$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

解题步骤 3.2.2.7.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2.2.7.2.3

重写表达式。

$\frac{- 1}{1}$

解题步骤 3.2.2.7.2.4

用

$- 1$ 除以

$1$ 。

$- 1$

$- 1$

$- 1$

$- 1$

$- 1$

$- 1$

解题步骤 4

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$