微积分学示例

$f (x) = \csc (x)$

解题步骤 1

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 1.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = \csc (- x)$

解题步骤 1.2

因为 $\csc (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\csc (- x)$ 重写成 $- \csc (x)$ 。

$f (- x) = - \csc (x)$

解题步骤 2

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 2.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为 $- \csc (x)$ $\neq$ $\csc (x)$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $\csc (x)$ 。

$- f (x) = - \csc (x)$

解题步骤 3.2

因为 $- \csc (x) = - \csc (x)$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

解题步骤 4

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