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微积分学示例

$f (x) = x + 2$

解题步骤 1

求

$f (- x)$ 。

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解题步骤 1.1

通过代入

$- x$ 替换

$f (x)$ 中所有出现的

$x$ 来求

$f (- x)$ 。

$f (- x) = (- x) + 2$

解题步骤 1.2

去掉圆括号。

$f (- x) = - x + 2$

$f (- x) = - x + 2$

解题步骤 2

如果一个函数满足

$f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 2.1

判断

$f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为

$- x + 2$

$\neq$

$x + 2$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

该函数不是偶函数

解题步骤 3

如果一个函数满足

$f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 3.1

求

$- f (x)$ 。

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解题步骤 3.1.1

将

$x + 2$ 乘以

$- 1$ 。

$- f (x) = - (x + 2)$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$- f (x) = - x - 1 \cdot 2$

解题步骤 3.1.3

将

$- 1$ 乘以

$2$ 。

$- f (x) = - x - 2$

$- f (x) = - x - 2$

解题步骤 3.2

因为

$- x + 2$

$\neq$

$- x - 2$ ，所以该函数不是奇函数。

该函数不是奇函数

该函数不是奇函数

解题步骤 4

该函数既不是奇函数也不是偶函数

解题步骤 5

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$