微积分学示例

$2^{2 x + 4} = 3$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{2 x + 4}) = \ln (3)$

解题步骤 2

通过将 $2 x + 4$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{2 x + 4})$ 。

$(2 x + 4) \ln (2) = \ln (3)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$2 x \ln (2) + 4 \ln (2) = \ln (3)$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 x \ln (2) + 4 \ln (2) - \ln (3) = 0$

解题步骤 5

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $4 \ln (2)$ 。

$2 x \ln (2) - \ln (3) = - 4 \ln (2)$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $\ln (3)$ 。

$2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$

解题步骤 6

将 $2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$ 中的每一项除以 $2 \ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$ 中的每一项都除以 $2 \ln (2)$ 。

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

解题步骤 6.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

解题步骤 6.2.2

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

解题步骤 6.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.1

约去 $- 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1.1

从 $- 4 \ln (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

解题步骤 6.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.1.1.2.1

从 $2 \ln (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

解题步骤 6.3.1.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

解题步骤 6.3.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

解题步骤 6.3.1.2

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.2.1

约去公因数。

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

解题步骤 6.3.1.2.2

用 $- 2$ 除以 $1$ 。

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

小数形式：

$x = - 1.20751874 \dots$

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