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微积分学示例

y' = \frac{3 y}{x}

$y' = \frac{3 y}{x}$ ,

y = 3 x

$y = 3 x$

解题步骤 1

求

y'

$y'$ 。

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解题步骤 1.1

在等式两边同时取微分

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x)

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x)$

解题步骤 1.2

y

$y$ 对

x

$x$ 的导数为

y'

$y'$ 。

y'

$y'$

解题步骤 1.3

对方程右边求微分。

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解题步骤 1.3.1

因为

3

$3$ 对于

x

$x$ 是常数，所以

3 x

$3 x$ 对

x

$x$ 的导数是

3 \frac{d}{d x} [x]

$3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

3 \frac{d}{d x} [x]

$3 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

n = 1

$n = 1$ 。

3 \cdot 1

$3 \cdot 1$

解题步骤 1.3.3

将

3

$3$ 乘以

1

$1$ 。

3

$3$

3

$3$

解题步骤 1.4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

y' = 3

$y' = 3$

y' = 3

$y' = 3$

解题步骤 2

代入给定的微分方程。

3 = \frac{3 (3 x)}{x}

$3 = \frac{3 (3 x)}{x}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

约去

x

$x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$3 = \frac{3 (3 x)}{x}$

解题步骤 3.1.2

用

$3 \cdot (3)$ 除以

$1$ 。

$3 = 3 \cdot (3)$

$3 = 3 \cdot (3)$

解题步骤 3.2

将

$3$ 乘以

$3$ 。

$3 = 9$

$3 = 9$

解题步骤 4

给定的解不满足给定微分方程。

$y = 3 x$ 不是

$y' = \frac{3 y}{x}$ 的解

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$