微积分学示例

$y' = \frac{3 y}{x}$ , $y = 3 x$

解题步骤 1

求 $y'$ 。

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解题步骤 1.1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x)$

解题步骤 1.2

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 1.3

对方程右边求微分。

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解题步骤 1.3.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 \cdot 1$

解题步骤 1.3.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3$

解题步骤 1.4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = 3$

解题步骤 2

代入给定的微分方程。

$3 = \frac{3 (3 x)}{x}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$3 = \frac{3 (3 x)}{x}$

解题步骤 3.1.2

用 $3 \cdot (3)$ 除以 $1$ 。

$3 = 3 \cdot (3)$

解题步骤 3.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$3 = 9$

解题步骤 4

给定的解不满足给定微分方程。

$y = 3 x$ 不是 $y' = \frac{3 y}{x}$ 的解

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