微积分学 示例
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解题步骤 1
解题步骤 1.1
求 。
解题步骤 1.1.1
在等式两边同时取微分
解题步骤 1.1.2
对 的导数为 。
解题步骤 1.1.3
对方程右边求微分。
解题步骤 1.1.3.1
因为 对于 是常数，所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.3.2
使用链式法则求微分，根据该法则， 等于 ，其中 且 。
解题步骤 1.1.3.2.1
要使用链式法则，请将 设为 。
解题步骤 1.1.3.2.2
使用指数法则求微分，根据该法则， 等于 ，其中 =。
解题步骤 1.1.3.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 1.1.3.3
使用幂法则求微分，根据该法则， 等于 ，其中 。
解题步骤 1.1.3.4
化简。
解题步骤 1.1.3.4.1
重新排序 的因式。
解题步骤 1.1.3.4.2
将 中的因式重新排序。
解题步骤 1.1.4
通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。
解题步骤 1.2
代入给定的微分方程。
解题步骤 1.3
将 中的因式重新排序。
解题步骤 1.4
给定的解满足给定微分方程。
是 的解
是 的解
解题步骤 2
代入初始条件。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
将方程重写为 。
解题步骤 3.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 3.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 3.2.2
化简左边。
解题步骤 3.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 3.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 3.2.3
化简右边。
解题步骤 3.2.3.1
化简分母。
解题步骤 3.2.3.1.1
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 3.2.3.1.2
任何数的 次方都是 。
解题步骤 3.2.3.2
用 除以 。