微积分学示例

$f (x) = - 6 x$

解题步骤 1

考思考一下导数的极限定义。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = - 6 (x + h)$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$f (x + h) = - 6 x - 6 h$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $- 6 x - 6 h$ 。

$- 6 x - 6 h$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$f (x + h) = - 6 x - 6 h$

$f (x) = - 6 x$

$f (x + h) = - 6 x - 6 h$

$f (x) = - 6 x$

解题步骤 3

插入分量。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 x - 6 h - (- 6 x)}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 x - 6 h + 6 x}{h}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 6 x$ 和 $6 x$ 相加。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 h + 0}{h}$

解题步骤 4.1.3

将 $- 6 h$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 h}{h}$

解题步骤 4.2

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 h}{h}$

解题步骤 4.2.2

用 $- 6$ 除以 $1$ 。

$f' (x) = lim_{h \to 0} - 6$

解题步骤 5

计算 $- 6$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$- 6$

解题步骤 6

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