微积分学示例

y = x^{\sqrt{x}}

$y = x^{\sqrt{x}}$

解题步骤 1

设

y = f (x)

$y = f (x)$ ，对

ln (y) = ln (f (x))

$\ln (y) = \ln (f (x))$ 两边取自然对数。

ln (y) = ln (x^{\sqrt{x}})

$\ln (y) = \ln (x^{\sqrt{x}})$

解题步骤 2

展开右边。

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解题步骤 2.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ 重写成

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ 。

ln (y) = ln (x^{x^{\frac{1}{2}}})

$\ln (y) = \ln (x^{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 2.2

通过将

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ 移到对数外来展开

ln (x^{x^{\frac{1}{2}}})

$\ln (x^{x^{\frac{1}{2}}})$ 。

ln (y) = x^{\frac{1}{2}} ln (x)

$\ln (y) = x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$

ln (y) = x^{\frac{1}{2}} ln (x)

$\ln (y) = x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$

解题步骤 3

使用链式法则对表达式求导，记住

y

$y$ 是

x

$x$ 的函数。

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解题步骤 3.1

用链式法则对

ln (y)

$\ln (y)$ 的左边求导。

\frac{y'}{y} = x^{\frac{1}{2}} ln (x)

$\frac{y'}{y} = x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$

解题步骤 3.2

对右边求导。

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解题步骤 3.2.1

对

x^{\frac{1}{2}} ln (x)

$x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ 求导。

\frac{y'}{y} = \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} ln (x)]

$\frac{y'}{y} = \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} \ln (x)]$

解题步骤 3.2.2

使用乘积法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中

f (x) = x^{\frac{1}{2}}

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且

g (x) = ln (x)

$g (x) = \ln (x)$ 。

\frac{y'}{y} = x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [ln (x)] + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]

$\frac{y'}{y} = x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 3.2.3

ln (x)

$\ln (x)$ 对

x

$x$ 的导数为

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ 。

\frac{y'}{y} = x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]

$\frac{y'}{y} = x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 3.2.4

合并分数。

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解题步骤 3.2.4.1

组合

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ 和

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ 。

\frac{y'}{y} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 3.2.4.2

使用负指数规则

b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}

$b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分母。

\frac{y'}{y} = \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

\frac{y'}{y} = \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 3.2.5

通过指数相加将

x

$x$ 乘以

x^{- \frac{1}{2}}

$x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.2.5.1

将

x

$x$ 乘以

x^{- \frac{1}{2}}

$x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.2.5.1.1

对

x

$x$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 3.2.5.1.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 3.2.5.2

将

1

$1$ 写成具有公分母的分数。

\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 3.2.5.3

在公分母上合并分子。

\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 3.2.5.4

从

2

$2$ 中减去

1

$1$ 。

\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 3.2.6

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

n = \frac{1}{2}

$n = \frac{1}{2}$ 。

\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

解题步骤 3.2.7

要将

- 1

$- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

解题步骤 3.2.8

组合

- 1

$- 1$ 和

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 3.2.9

在公分母上合并分子。

\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 3.2.10

化简分子。

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解题步骤 3.2.10.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

解题步骤 3.2.10.2

从

1

$1$ 中减去

2

$2$ 。

\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

解题步骤 3.2.11

将负号移到分数的前面。

\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + ln (x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

解题步骤 3.2.12

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

x^{- \frac{1}{2}}

$x^{- \frac{1}{2}}$ 。

\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + ln (x) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 3.2.13

组合

ln (x)

$\ln (x)$ 和

\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 。

\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{ln (x) x^{- \frac{1}{2}}}{2}

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x) x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 3.2.14

使用负指数规则

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将

x^{- \frac{1}{2}}

$x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4

分离出

y'

$y'$ ，将原函数代入右边的

y

$y$ 。

y' = (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\sqrt{x}}

$y' = (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\sqrt{x}}$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

y' = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\sqrt{x}} + \frac{ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\sqrt{x}}

$y' = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\sqrt{x}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\sqrt{x}}$

解题步骤 5.2

组合

\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 和

x^{\sqrt{x}}

$x^{\sqrt{x}}$ 。

y' = \frac{x^{\sqrt{x}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\sqrt{x}}

$y' = \frac{x^{\sqrt{x}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\sqrt{x}}$

解题步骤 5.3

组合

\frac{ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 和

x^{\sqrt{x}}

$x^{\sqrt{x}}$ 。

y' = \frac{x^{\sqrt{x}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{ln (x) x^{\sqrt{x}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}

$y' = \frac{x^{\sqrt{x}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x) x^{\sqrt{x}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.4

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1

从

x^{\sqrt{x}}

$x^{\sqrt{x}}$ 中分解出因数

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ 。

y' = \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{ln (x) x^{\sqrt{x}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}

$y' = \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x) x^{\sqrt{x}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.4.2

约去公因数。

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解题步骤 5.4.2.1

乘以

1

$1$ 。

y' = \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1} + \frac{ln (x) x^{\sqrt{x}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}

$y' = \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1} + \frac{\ln (x) x^{\sqrt{x}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.4.2.2

约去公因数。

$y' = \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1} + \frac{\ln (x) x^{\sqrt{x}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.4.2.3

重写表达式。

$y' = \frac{x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}}}{1} + \frac{\ln (x) x^{\sqrt{x}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.4.2.4

用

$x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}}$ 除以

$1$ 。

$y' = x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}} + \frac{\ln (x) x^{\sqrt{x}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.4.3

从

$\ln (x) x^{\sqrt{x}}$ 中分解出因数

$x^{\frac{1}{2}}$ 。

$y' = x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (\ln (x) x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.4.4

约去公因数。

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解题步骤 5.4.4.1

从

$2 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数

$x^{\frac{1}{2}}$ 。

$y' = x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (\ln (x) x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

解题步骤 5.4.4.2

约去公因数。

$y' = x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (\ln (x) x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

解题步骤 5.4.4.3

重写表达式。

$y' = x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}} + \frac{\ln (x) x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 5.4.5

化简分子。

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解题步骤 5.4.5.1

要将

$\sqrt{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$y' = x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}} + \frac{\ln (x) x^{\sqrt{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 5.4.5.2

组合

$\sqrt{x}$ 和

$\frac{2}{2}$ 。

$y' = x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}} + \frac{\ln (x) x^{\frac{\sqrt{x} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 5.4.5.3

在公分母上合并分子。

$y' = x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}} + \frac{\ln (x) x^{\frac{\sqrt{x} \cdot 2 - 1}{2}}}{2}$

解题步骤 5.4.5.4

将

$2$ 移到

$\sqrt{x}$ 的左侧。

$y' = x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}} + \frac{\ln (x) x^{\frac{2 \sqrt{x} - 1}{2}}}{2}$

解题步骤 5.5

要将

$x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$y' = x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x) x^{\frac{2 \sqrt{x} - 1}{2}}}{2}$

解题步骤 5.6

组合

$x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}}$ 和

$\frac{2}{2}$ 。

$y' = \frac{x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x) x^{\frac{2 \sqrt{x} - 1}{2}}}{2}$

解题步骤 5.7

在公分母上合并分子。

$y' = \frac{x^{\sqrt{x} - \frac{1}{2}} \cdot 2 + \ln (x) x^{\frac{2 \sqrt{x} - 1}{2}}}{2}$

解题步骤 5.8

化简分子。

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解题步骤 5.8.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{x}$ 重写成

$x^{\frac{1}{2}}$ 。

$y' = \frac{x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2 + \ln (x) x^{\frac{2 \sqrt{x} - 1}{2}}}{2}$

解题步骤 5.8.2

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{x}$ 重写成

$x^{\frac{1}{2}}$ 。

$y' = \frac{x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2 + \ln (x) x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}}{2}$

解题步骤 5.8.3

将

$2$ 移到

$x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ 的左侧。

$y' = \frac{2 \cdot x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \ln (x) x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}}{2}$

解题步骤 5.8.4

化简每一项。

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解题步骤 5.8.4.1

要将

$x^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$y' = \frac{2 x^{x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + \ln (x) x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}}{2}$

解题步骤 5.8.4.2

组合

$x^{\frac{1}{2}}$ 和

$\frac{2}{2}$ 。

$y' = \frac{2 x^{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} + \ln (x) x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}}{2}$

解题步骤 5.8.4.3

在公分母上合并分子。

$y' = \frac{2 x^{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - 1}{2}} + \ln (x) x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}}{2}$

解题步骤 5.8.4.4

将

$2$ 移到

$x^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$y' = \frac{2 x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} + \ln (x) x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}}{2}$

解题步骤 5.8.5

从

$2 x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} + \ln (x) x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ 中分解出因数

$x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ 。

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解题步骤 5.8.5.1

将

$\ln (x)$ 和

$x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ 重新排序。

$y' = \frac{2 x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} + x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x)}{2}$

解题步骤 5.8.5.2

从

$2 x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ 中分解出因数

$x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ 。

$y' = \frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x)}{2}$

解题步骤 5.8.5.3

从

$x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x)$ 中分解出因数

$x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ 。

$y' = \frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (\ln (x))}{2}$

解题步骤 5.8.5.4

从

$x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (\ln (x))$ 中分解出因数

$x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ 。

$y' = \frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}{2}$

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