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微积分学示例

f (x) = x^{4} - 6

$f (x) = x^{4} - 6$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

根据加法法则，

$x^{4} - 6$ 对

$x$ 的导数是

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则，

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

$n x^{n - 1}$ ，其中

$n = 4$ 。

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 1.3

因为

$- 6$ 对于

$x$ 是常数，所以

$- 6$ 对

$x$ 的导数为

$0$ 。

$4 x^{3} + 0$

解题步骤 1.4

将

$4 x^{3}$ 和

$0$ 相加。

$f' (x) = 4 x^{3}$

$f' (x) = 4 x^{3}$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

因为

$4$ 对于

$x$ 是常数，所以

$4 x^{3}$ 对

$x$ 的导数是

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则，

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

$n x^{n - 1}$ ，其中

$n = 3$ 。

$4 (3 x^{2})$

解题步骤 2.3

将

$3$ 乘以

$4$ 。

$f'' (x) = 12 x^{2}$

$f'' (x) = 12 x^{2}$

解题步骤 3

求三阶导数。

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解题步骤 3.1

因为

$12$ 对于

$x$ 是常数，所以

$12 x^{2}$ 对

$x$ 的导数是

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则，

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

$n x^{n - 1}$ ，其中

$n = 2$ 。

$12 (2 x)$

解题步骤 3.3

将

$2$ 乘以

$12$ 。

$f''' (x) = 24 x$

$f''' (x) = 24 x$

解题步骤 4

$f (x)$ 对

$x$ 的三阶导数是

$24 x$ 。

$24 x$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$