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微积分学示例

x^{2} - 5 x + 6

$x^{2} - 5 x + 6$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求微分。

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解题步骤 1.1.1

根据加法法则，

x^{2} - 5 x + 6

$x^{2} - 5 x + 6$ 对

x

$x$ 的导数是

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ 。

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

n = 2

$n = 2$ 。

2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]

$2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$

2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]

$2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2

计算

\frac{d}{d x} [- 5 x]

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为

- 5

$- 5$ 对于

x

$x$ 是常数，所以

- 5 x

$- 5 x$ 对

x

$x$ 的导数是

- 5 \frac{d}{d x} [x]

$- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]

$2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

n = 1

$n = 1$ 。

2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]

$2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.3

将

- 5

$- 5$ 乘以

1

$1$ 。

2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6]

$2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6]$

2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6]

$2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.3

使用常数法则求导。

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解题步骤 1.3.1

因为

6

$6$ 对于

x

$x$ 是常数，所以

6

$6$ 对

x

$x$ 的导数为

0

$0$ 。

2 x - 5 + 0

$2 x - 5 + 0$

解题步骤 1.3.2

将

2 x - 5

$2 x - 5$ 和

0

$0$ 相加。

f' (x) = 2 x - 5

$f' (x) = 2 x - 5$

f' (x) = 2 x - 5

$f' (x) = 2 x - 5$

f' (x) = 2 x - 5

$f' (x) = 2 x - 5$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则，

2 x - 5

$2 x - 5$ 对

x

$x$ 的导数是

\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 。

\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 2.2

计算

\frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为

2

$2$ 对于

x

$x$ 是常数，所以

2 x

$2 x$ 对

x

$x$ 的导数是

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

n = 1

$n = 1$ 。

2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 2.2.3

将

2

$2$ 乘以

1

$1$ 。

2 + \frac{d}{d x} [- 5]

$2 + \frac{d}{d x} [- 5]$

2 + \frac{d}{d x} [- 5]

$2 + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 2.3

使用常数法则求导。

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解题步骤 2.3.1

因为

- 5

$- 5$ 对于

x

$x$ 是常数，所以

- 5

$- 5$ 对

x

$x$ 的导数为

0

$0$ 。

2 + 0

$2 + 0$

解题步骤 2.3.2

将

2

$2$ 和

0

$0$ 相加。

f'' (x) = 2

$f'' (x) = 2$

f'' (x) = 2

$f'' (x) = 2$

f'' (x) = 2

$f'' (x) = 2$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$