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微积分学示例

f (x) = x + 7

$f (x) = x + 7$ ,

x = 6

$x = 6$

解题步骤 1

思考一下可用于求在

a

$a$ 处线性化的函数。

L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

解题步骤 2

将

a = 6

$a = 6$ 的值代入线性函数中。

L (x) = f (6) + f' (6) (x - 6)

$L (x) = f (6) + f' (6) (x - 6)$

解题步骤 3

计算

f (6)

$f (6)$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的

6

$6$ 替换变量

x

$x$ 。

f (6) = (6) + 7

$f (6) = (6) + 7$

解题步骤 3.2

化简

(6) + 7

$(6) + 7$ 。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

(6) + 7

$(6) + 7$

解题步骤 3.2.2

将

6

$6$ 和

7

$7$ 相加。

13

$13$

13

$13$

13

$13$

解题步骤 4

求

f (x) = x + 7

$f (x) = x + 7$ 的导数。

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解题步骤 4.1

根据加法法则，

x + 7

$x + 7$ 对

x

$x$ 的导数是

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ 。

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

n = 1

$n = 1$ 。

1 + \frac{d}{d x} [7]

$1 + \frac{d}{d x} [7]$

解题步骤 4.3

因为

7

$7$ 对于

x

$x$ 是常数，所以

7

$7$ 对

x

$x$ 的导数为

0

$0$ 。

1 + 0

$1 + 0$

解题步骤 4.4

将

1

$1$ 和

0

$0$ 相加。

1

$1$

1

$1$

解题步骤 5

将分量代入线性方程中以求在

a

$a$ 处的线性化。

L (x) = 13 + 1 (x - 6)

$L (x) = 13 + 1 (x - 6)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

将

x - 6

$x - 6$ 乘以

1

$1$ 。

L (x) = 13 + x - 6

$L (x) = 13 + x - 6$

解题步骤 6.2

从

13

$13$ 中减去

6

$6$ 。

L (x) = x + 7

$L (x) = x + 7$

L (x) = x + 7

$L (x) = x + 7$

解题步骤 7

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⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$